Question

Помогите пожалуйста, желательно на листочке. cos 3x=корень из 2/2 и ctg(2x - п/3)=-1

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ cos3x=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\3x=\pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{2\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\ \ \ -\ \ \ otvet\\\\\\2)\ \ ctg(2x-\dfrac{\pi}{3})=-1\\\\\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{12}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{\pi k}{2}\ ,\ k\in Z\ \ \ -\ \ \ otvet$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнения.

1. Начнем с уравнения $\cos(3x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Сначала найдем угол, чей косинус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Этот угол равен $\frac{\pi}{4}$. Теперь мы имеем:

$3x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n,$ где $n$ - целое число.

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}.$

2. Теперь перейдем ко второму уравнению $\cot(2x - \frac{\pi}{3}) = -1$.

Сначала найдем угол, чей котангенс равен -1. Этот угол равен $\frac{3\pi}{4}$. Теперь мы имеем:

$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{4} + \pi n,$ где $n$ - целое число.

Теперь добавим $\frac{\pi}{3}$ к обеим сторонам:

$2x = \frac{3\pi}{4} + \pi n + \frac{\pi}{3}.$

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}.$

Итак, у вас есть два набора решений для $x$:

1. $x = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}$ для любого целого числа $n$.
2. $x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}$ для любого целого числа $n$.

Это все решения вашей системы уравнений.