Question

Сумма первых пятнадцати членов арифметическая прогрессии равна 225, а второй член равен 3. Найти сумму 3 и 5 члена этой прогрессии?

Answer 1

Ответ: 14
Подробнее на фото.

Answer 2

Для нахождения суммы третьего и пятого членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти разность этой прогрессии (d) и первый член (a₁).

Мы знаем, что сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна 225. Мы также знаем, что второй член равен 3.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n-1)d]

где: Sₙ - сумма первых n членов прогрессии n - количество членов прогрессии a₁ - первый член прогрессии d - разность между членами прогрессии

Мы знаем, что S₁₅ (сумма первых 15 членов) равна 225. Также известно, что второй член (a₂) равен 3.

Подставим эти данные в формулу:

225 = (15/2) * [2a₁ + (15-1)d] 225 = 7.5 * [2a₁ + 14d]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 225 = 7.5 * [2a₁ + 14d]
2. a₂ = 3

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти a₁:

a₂ = a₁ + d 3 = a₁ + d

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

1. 225 = 7.5 * [2a₁ + 14d]
2. 3 = a₁ + d

Давайте решим второе уравнение относительно d:

d = 3 - a₁

Теперь подставим это значение d в первое уравнение:

225 = 7.5 * [2a₁ + 14(3 - a₁)]

Раскроем скобки и упростим:

225 = 15a₁ + 105 - 7.5a₁

Теперь объединим подобные члены:

225 = 7.5a₁ + 105

Выразим 7.5a₁:

7.5a₁ = 225 - 105 7.5a₁ = 120

Теперь найдем a₁:

a₁ = 120 / 7.5 a₁ = 16

Теперь, когда мы знаем значение a₁, мы можем найти разность d:

d = 3 - a₁ d = 3 - 16 d = -13

Теперь у нас есть значения a₁ и d:

a₁ = 16 d = -13

Теперь мы можем найти третий и пятый члены прогрессии:

Третий член (a₃): a₃ = a₁ + 2d a₃ = 16 + 2(-13) a₃ = 16 - 26 a₃ = -10

Пятый член (a₅): a₅ = a₁ + 4d a₅ = 16 + 4(-13) a₅ = 16 - 52 a₅ = -36

Итак, третий член (a₃) равен -10, а пятый член (a₅) равен -36.

Теперь мы можем найти сумму третьего и пятого членов:

Сумма 3 и 5 члена: a₃ + a₅ = (-10) + (-36) = -10 - 36 = -46

Сумма третьего и пятого членов этой арифметической прогрессии равна -46.