Question

Розв'яжіть рівняння lg(x^2 +2x-3)=lg(2x^2 - 2)

Answer 1

Ответ:

$lg(x^2+2x-3)=lg(2x^2-2)\ \ ,\\\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x^2+2x-3>0\\2x^2-2>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x+3)>0\\2(x-1)(x+1)>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )\\x\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )\end{array}\right\\\\\\x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )\\\\x^2+2x-3=2x^2-2\\\\x^2-2x+1=0\ \ ,\ \ (x-1)^2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x=1\notin ODZ\\\\Otvet:\ \ x\in \varnothing \ .$

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння вам потрібно спершу виразити аргументи логарифмів і прийти до простішого виразу. Ось як це робити:

lg(x^2 + 2x - 3) = lg(2x^2 - 2)

За властивостями логарифмів, якщо два логарифми мають однакову базу і рівні один одному, то їх аргументи також рівні один одному:

x^2 + 2x - 3 = 2x^2 - 2

Тепер давайте спростимо це рівняння:

2x^2 - (x^2 + 2x - 3) = 2 - (-3)

x^2 + 2x - 3 = 2 + 3

x^2 + 2x - 3 = 5

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Давайте розв'яжемо його:

x^2 + 2x - 3 - 5 = 0

x^2 + 2x - 8 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши кожен член на 2:

(1/2)x^2 + x - 4 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, помноживши кожен член на 2, щоб позбавитися від дробових значень:

x^2 + 2x - 8 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

x = (-2 ± √(2^2 - 41(-8))) / (2*1)

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (-2 ± √36) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

Тепер знайдемо два значення x:

1. x = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Отже, рішення рівняння lg(x^2 + 2x - 3) = lg(2x^2 - 2) є x = 2 і x = -4.