Question

При каких значениях р последовательность 3;р;48;... является: а) арифметической прогрессией b) геометрической прогрессией. ​

Answer 1

А) арифметической прогрессией вроде

Answer 2

Чтобы определить, является ли данная последовательность арифметической или геометрической прогрессией, нам нужно проанализировать разности между её членами.

a) Арифметическая прогрессия: Последовательность является арифметической прогрессией, если разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной последовательности у нас есть 3 и 48:

Разность между 48 и р: 48 - р Разность между р и 3: р - 3

Если эти разности одинаковы, то последовательность будет арифметической прогрессией. Таким образом, условие для арифметической прогрессии будет:

48 - р = р - 3

Решим это уравнение:

48 - р = р - 3 2р = 51 р = 51 / 2 р = 25.5

Таким образом, данная последовательность будет арифметической прогрессией, если р равно 25.5.

b) Геометрическая прогрессия: Последовательность является геометрической прогрессией, если отношение между любыми двумя последовательными членами постоянно. В данной последовательности у нас есть 3 и р:

Отношение между р и 3: р / 3

Если это отношение постоянно, то последовательность будет геометрической прогрессией. Таким образом, условие для геометрической прогрессии будет:

р / 3 = const

Здесь const - постоянное значение. Поскольку р может принимать разные значения в зависимости от контекста, для геометрической прогрессии нет конкретного числа, которое бы удовлетворяло условию. Геометрическая прогрессия будет справедливой для любого р, которое обеспечивает постоянное отношение р / 3.