Question

Помогите пожалуйста !!! Построить график функции,найти точки пересечения с осями координат,вершину параболы,промежутки возрастания и убывания y=ax^2+bx+c a=3;b=-1;c=-4

Answer 1

Ответ:

подробное решение на фото

Answer 2

Конечно, давайте начнем с построения графика функции y = ax^2 + bx + c, где a = 3, b = -1 и c = -4.

1. Начнем с построения осей координат.

2. Теперь давайте построим график параболы y = 3x^2 - x - 4. Для этого мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Затем мы нарисуем точки и соединим их гладкой кривой.

   Давайте выберем, например, следующие значения x: -2, -1, 0, 1, 2.

   • При x = -2: y = 3*(-2)^2 - (-2) - 4 = 12 + 2 - 4 = 10.

   • При x = -1: y = 3*(-1)^2 - (-1) - 4 = 3 + 1 - 4 = 0.

   • При x = 0: y = 3*(0)^2 - 0 - 4 = 0 - 4 = -4.

   • При x = 1: y = 3*(1)^2 - 1 - 4 = 3 - 1 - 4 = -2.

   • При x = 2: y = 3*(2)^2 - 2 - 4 = 12 - 2 - 4 = 6.

3. Теперь нарисуем точки (-2, 10), (-1, 0), (0, -4), (1, -2) и (2, 6) на графике и соединим их гладкой параболой.

4. Точки пересечения с осями координат:

   • Ось x пересекается с графиком при y = 0, поэтому (0, 0) - это точка пересечения с осью x.
   • Ось y пересекается с графиком при x = 0, поэтому (0, -4) - это точка пересечения с осью y.

5. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где производная равна нулю. Для этой параболы производная равна 6x - 1. Приравняем ее к нулю и решим уравнение: 6x - 1 = 0 6x = 1 x = 1/6

   Теперь найдем значение y в этой точке: y = 3*(1/6)^2 - 1/6 - 4 = 1/12 - 1/6 - 4 = -4/3 - 4 = -16/3.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/6, -16/3).

6. Промежутки возрастания и убывания: Парабола с коэффициентом a > 0 (в данном случае a = 3) имеет форму "вверх", и она возрастает слева направо от вершины. Таким образом, график функции возрастает на интервале от минус бесконечности до x = 1/6 и убывает на интервале от x = 1/6 до плюс бесконечности.

Теперь у вас есть график функции, точки пересечения с осями координат, вершина параболы и промежутки возрастания и убывания.