Question

постройте график функции y=2x^2+6x-8 укажите: направление параболы, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, точки пересечения параболы с осями координат. запишите промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

равенство положительное, ветви вверх

Вершина x0=(-b)/2a=(-6)/2*2=-6/4= -1,5

y0=y(x0)=2*(-1,5)^2 + 6*1,5 -8= 4,5 + 9-8= 5,5

Вершина ( -1.5; 5.5 )

Ось симметрии совпадает с начальной координатой x вершины параболы. x= -1,5

Сначала Ось Ординат - y

y пересекается с параболой когда x=0

y= -8

Ось Абсцисс - x

если y=0

2x^2+6x-8=0

x^2+3x-4=0 По теореме Виета

x1= -4   x2= 1

Раз уж ветви вверх

Убывает до вершины параболы при х (-Б; -1,5)

Возрастает после параболы при х (-1,5; +Б)

y= 5,5

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию $y = 2x^2 + 6x - 8$ и найдем необходимую информацию:

1. Направление параболы: Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный (2), парабола направлена вверх.

2. Координаты вершины параболы: Формула для координат вершины параболы: $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = f(h)$. В данном случае: $h = -\frac{6}{2 \times 2} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$ (ось симметрии) $k = 2 \times \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 6 \times \left(-\frac{3}{2}\right) - 8 = -\frac{11}{2}$ Таким образом, вершина параболы имеет координаты $\left(-\frac{3}{2}, -\frac{11}{2}\right)$.

3. Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение $x = -\frac{3}{2}$.

4. Точки пересечения параболы с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, подставим $y = 0$ и решим уравнение $2x^2 + 6x - 8 = 0$: Для оси $x$: $2x^2 + 6x - 8 = 0$ имеет корни $x_1 = -4$ и $x_2 = 1$. Таким образом, точки пересечения с осью $x$ имеют координаты $(-4, 0)$ и $(1, 0)$. Для оси $y$: Когда $x = 0$, $y = 2 \times 0^2 + 6 \times 0 - 8 = -8$. Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, -8)$.

5. Промежутки возрастания и убывания функции: Функция убывает на интервале $(- \infty, -3/2)$ и возрастает на интервалах $(-3/2, -4)$ и $(-4, \infty)$.

6. Наименьшее значение функции: Минимальное значение функции равно координате $y$ вершины параболы, то есть $-\frac{11}{2}$.