Question

Даны уравнения: 1) 2x^2-x-3= 0; 2) 4x^2+4x +1 =0 . a) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

Ответ:

1) 2x^2-x-3= 0;

D=b^2-4ac= 1+24=25,

корень из D =5, значит x1= -3/2, x2=1

2) 4x^2+4x +1 =0

Д=4*4-4*4*1=0

т.к. Д=0, уравнение имеет один корень

х=-4/2*4=-4/8=-0,5

Объяснение:

Answer 2

a) Для определения количества корней каждого уравнения можно использовать дискриминант (D) квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. Для уравнения 2x^2 - x - 3 = 0: a = 2, b = -1, c = -3 D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

2. Для уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0: a = 4, b = 4, c = 1 D = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Дискриминант равен нулю (D = 0), что означает, что уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).

b) Теперь найдем корни уравнений.

1. Для уравнения 2x^2 - x - 3 = 0:

Используем квадратное уравнение для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-1) + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3/2 x2 = (-(-1) - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Уравнение имеет два корня: x1 = 3/2 и x2 = -1.

2. Для уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0:

Используем квадратное уравнение для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-4 + √0) / (2 * 4) = (-4 + 0) / 8 = -4 / 8 = -1/2 x2 = (-4 - √0) / (2 * 4) = (-4 - 0) / 8 = -4 / 8 = -1/2

Уравнение имеет один корень x1 = x2 = -1/2 (корень кратности 2).