Question

Разберись в понятии равносильных уравнений и проверь себя, ответив на вопрос Реши уравнения: 2x + 4 = 10 и 3(x - 3) = 0. - Оба уравнения имеют один и тот же корень 3. Так ведь? Про такие уравнения говорят, что они равносильны. Как будто они имеют «равную силу». Конечно, такие уравнения должны иметь одинаковое количество корней. Но вот вопрос... А если совсем не имеют корней? То есть у пары уравнений 0 корней. Или у трёх. Или у пяти уравнений. Они будут равносильны? Да! Определение. Два уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней. Проверь, насколько тебе это понятно. пусть корнями некоторого уравнения являются числа 0 и 17. сколько корней должно иметь второе уравнение, чтобы быть равносильным первому?​

Answer 1

Ответ:

Два корня

Объяснение:

Уравнения равносильны, если у них один и тот же набор корней. У исходного уравнения два корня, значит у второго, равносильного ему, тоже два корня

Answer 2

Рассмотрим понятие равносильных уравнений и ответим на вопрос о количестве корней второго уравнения для равносильности.

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни или если оба уравнения не имеют корней. То есть, равносильные уравнения могут иметь одинаковые корни или не иметь корней вообще.

Пусть первое уравнение имеет корни 0 и 17. Теперь, чтобы второе уравнение было равносильным первому, оно должно либо иметь те же самые корни (0 и 17), либо не иметь корней вовсе.

Таким образом, второе уравнение может иметь ноль корней (если оно не имеет корней), один корень (если, например, его корни - 0), или два корня (если его корни - 0 и 17).

Итак, чтобы второе уравнение было равносильным первому, оно может иметь 0, 1 или 2 корня, в зависимости от того, какие корни присутствуют в первом уравнении.