Question

-2x⁴+10x²-12=0 Как решить это биквадратное уравнение? Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ну мне кажется вот так будет

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения -2x⁴ + 10x² - 12 = 0, вы можете воспользоваться заменой переменной. Введем новую переменную, например, y = x², тогда уравнение примет вид:

-2y² + 10y - 12 = 0.

Теперь это уравнение квадратное относительно переменной y. Мы можем решить его с использованием квадратного уравнения. Давайте решим это уравнение:

-2y² + 10y - 12 = 0.

Сначала домножим все члены на -1, чтобы упростить уравнение:

2y² - 10y + 12 = 0.

Далее, мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. Однако, в данном случае факторизация не очень удобна, поэтому воспользуемся квадратным уравнением. Используем формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -10 и c = 12. Подставим значения:

y = (10 ± √((-10)² - 4 * 2 * 12)) / (2 * 2),

y = (10 ± √(100 - 96)) / 4,

y = (10 ± √4) / 4,

y = (10 ± 2) / 4.

Теперь рассмотрим два случая:

1. y = (10 + 2) / 4 = 12 / 4 = 3.
2. y = (10 - 2) / 4 = 8 / 4 = 2.

Теперь мы найдем значения x, зная, что y = x²:

1. Для y = 3, x² = 3. Возможны два значения x: x₁ = √3 и x₂ = -√3.
2. Для y = 2, x² = 2. Опять же, возможны два значения x: x₃ = √2 и x₄ = -√2.

Итак, у нас есть четыре корня для данного биквадратного уравнения:

x₁ = √3 x₂ = -√3 x₃ = √2 x₄ = -√2

Это все решения уравнения -2x⁴ + 10x² - 12 = 0.