Question

РЕШИТЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО ((( 3x²(x-1)(x+1)-10x²+4=0 решить уравнение(биквадратное) ответы:а)-1/2, 1,2 б) -1,1 в)-1/2, 1,2; -1,1 г)1/4, 1 1/2 1/4 читается как одна четвертая, одна вторая..

Answer 1

Далее если естькорень квадратный (√), то я выделяю жирнымчисла стоящие под корнем, т.е. √1/3 (здесь корень на всю дробь) или √3/3 (тут корень только на число 3).

Решение:
3x²(x-1)(x+1)-10x²+4=0
3x²(x²-1)-10x²+4=0
3x^4-3x²-10x²+4=0
3x^4-13x²+4=0

Пустьx²=t  (t - заместо него может стоять любой символ, главное чтобы он не совпадал с символами данными в уравнении).
Тогда3t²-13t+4=0, далее решаем как обычное квадратное уравнение.

3t²-13t+4=0
D=b²-4ac=169-48=121=11²
t1= (-b+√D)/2a=(13+11)/6=24/6=4
t2= (-b-√D)/2a=(13-11)/6=2/6=1/3

x²=t, значит
x²=4               x²=1/3
x=+2              x=+√1/3=1/√3
x=-2               x=-√1/3=-1/√3, √1/3 можно записать ещё так, √3/3.

Ответ: +2,-2 ; +1/√3,-1/√3

p.s. не знаю почему в твоих ответах нет такого варианта, но эти точно верные.

Answer 2

Давайте решим данное биквадратное уравнение по шагам.

У вас есть уравнение: \(3x^2(x-1)(x+1) - 10x^2 + 4 = 0\).

1. Сгруппируем слагаемые:

\(3x^2(x^2 - 1) - 10x^2 + 4 = 0\).

2. Упростим:

\(3x^4 - 3x^2 - 10x^2 + 4 = 0\).

3. Объединим подобные члены:

\(3x^4 - 13x^2 + 4 = 0\).

4. Заменим \(u = x^2\):

\(3u^2 - 13u + 4 = 0\).

5. Решим квадратное уравнение для \(u\):

\[u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Для данного уравнения:

\[u = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(3)(4)}}{2(3)}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[u = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{6}.\]

\[u = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{6}.\]

\[u = \frac{13 \pm 11}{6}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(u\): \(u_1 = 4/3\) и \(u_2 = 1/3\).

6. Вернемся к переменной \(x\):

Для \(u_1 = 4/3\):

\(x^2 = \frac{4}{3}\).

\(x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}\).

Для \(u_2 = 1/3\):

\(x^2 = \frac{1}{3}\).

\(x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Таким образом, получены четыре корня уравнения:

а) \(x = -\frac{2}{\sqrt{3}}\), \(x = \frac{2}{\sqrt{3}}\),

б) \(x = -\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(x = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Итак, ответы для данного уравнения:

а) \(x = -\frac{2}{\sqrt{3}}\), \(x = \frac{2}{\sqrt{3}}\),

б) \(x = -\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(x = \frac{1}{\sqrt{3}}\).