Question

Люди из альтернативы ПОМОГИТЕ!!! 1.Найдите промежуток возрастания функции y = -(x + 3)^2a) (-∞; -3]б) [-3; +∞)г) (-∞; 3]2.Вычислить расстояние от начала координат до вершины параболы у = -x^2 + 6x -13а) 7б) 9в) 25г) 53.Пусть х1 и х2 – нули функции у = -2х^2 – (2а – 1)х + 3а + 2. Найдите наибольшее целое значение а, для которого выполняется неравенство х1<2< х2?

Answer 1

Ответ:

1. (-∞; -3]

2. 5

3. -5

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Найдите промежуток возрастания функции y = -(x + 3)^2.

Для того чтобы найти промежуток возрастания функции, мы должны найти производную этой функции и определить, когда она положительна.

y = -(x + 3)^2

Давайте найдем производную:

y' = -2(x + 3)

Теперь установим условие, когда производная положительна:

-2(x + 3) > 0

Решим это неравенство:

x + 3 < 0

x < -3

Таким образом, функция y = -(x + 3)^2 возрастает на интервале (-∞; -3].

2. Вычислить расстояние от начала координат до вершины параболы y = -x^2 + 6x - 13.

Для вычисления расстояния от начала координат до вершины параболы, нам нужно найти вершину параболы и затем найти расстояние от начала координат до этой вершины.

Сначала найдем вершину параболы. У нас есть функция:

y = -x^2 + 6x - 13

Для нахождения вершины, мы можем использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

a = -1, b = 6

x = -6/(2*(-1)) = 3

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 3 в исходную функцию:

y = -(3)^2 + 6(3) - 13 = -9 + 18 - 13 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

Теперь найдем расстояние от начала координат до этой вершины, используя теорему Пифагора:

расстояние = √((3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Ответ: б) 5.

3. Найдите наибольшее целое значение a, для которого выполняется неравенство x1 < 2 < x2, где x1 и x2 - нули функции y = -2x^2 - (2a - 1)x + 3a + 2.

Нули функции y = -2x^2 - (2a - 1)x + 3a + 2 являются корнями уравнения:

-2x^2 - (2a - 1)x + 3a + 2 = 0

Для того чтобы найти наибольшее целое значение a, удовлетворяющее условию x1 < 2 < x2, нам нужно рассмотреть дискриминант этого уравнения (D = b^2 - 4ac) и условие на существование корней.

D > 0 (дискриминант положителен), и при этом у нас должно быть два корня, то есть уравнение имеет решения.

D = ((2a - 1)^2 - 4*(-2)*(3a + 2))

Раскроем скобки:

D = (4a^2 - 4a + 1 - 24a - 8)

D = 4a^2 - 28a - 7

Теперь у нас есть неравенство D > 0:

4a^2 - 28a - 7 > 0

Решим это неравенство. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или графически. Графически, можно увидеть, что D положителен, когда a принимает значения в интервале (-∞, a1) и (a2, +∞), где a1 и a2 - корни уравнения D = 0.

Сначала найдем корни уравнения D = 0:

4a^2 - 28a - 7 = 0

Используя квадратное уравнение, мы получаем два значения:

a1 ≈ -1.3542 и a2 ≈ 5.1792

Теперь, мы видим, что D > 0 при a < a1 и a > a2, то есть:

a < -1.3542 или a > 5.1792

Наибольшее целое значение a, удовлетворяющее этому условию, будет:

a = 5

Ответ: наибольшее целое значение a, равное 5, удовлетворяет условию x1 < 2 < x2.