Question

Имеются три слитка меди. Первый весит 5 кг, второй весит 2 кг. Оба этих слитка содержат 20% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Если второй литок сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 70% меди. Найдите вес третьего слитка и процент меди в нем.

Answer 1

Ответ:

вес третьего слитка 10 кг 80 %

Answer 2

Давайте обозначим вес третьего слитка меди как "x" кг и процент содержания меди в нем как "y%". Мы знаем следующее:

1. Первый слиток (5 кг) содержит 20% меди.
2. Второй слиток (2 кг) содержит 20% меди.
3. При сплавлении первого слитка с третьим получается слиток (5 + x кг) с содержанием 60% меди.
4. При сплавлении второго слитка с третьим получается слиток (2 + x кг) с содержанием 70% меди.

Теперь мы можем создать два уравнения на основе этой информации:

Уравнение 1 (для медного содержания при сплавлении первого слитка с третьим): (5 * 20% + x * y%) / (5 + x) = 60%

Уравнение 2 (для медного содержания при сплавлении второго слитка с третьим): (2 * 20% + x * y%) / (2 + x) = 70%

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим процент меди в виде десятичной дроби (например, 20% = 0,2 и 70% = 0,7):

Уравнение 1: (0,2 * 5 + 0,01 * x * y) / (5 + x) = 0,6

Уравнение 2: (0,2 * 2 + 0,01 * x * y) / (2 + x) = 0,7

Теперь умножим обе стороны обоих уравнений на соответствующие знаменатели, чтобы избавиться от дробей:

Уравнение 1: 0,2 * 5 + 0,01 * x * y = 0,6 * (5 + x)

Уравнение 2: 0,2 * 2 + 0,01 * x * y = 0,7 * (2 + x)

Теперь раскроем скобки:

Уравнение 1: 1 + 0,01 * x * y = 3 + 0,6x

Уравнение 2: 0,4 + 0,01 * x * y = 1,4 + 0,7x

Теперь выразим x * y в каждом уравнении:

Уравнение 1: x * y = 2 + 0,6x - 1

Уравнение 2: x * y = 1 + 0,7x - 0,4

Теперь приравняем выражения для x * y:

2 + 0,6x - 1 = 1 + 0,7x - 0,4

Теперь выразим x:

0,6x - 0,7x = 1 - 0,4 - 2 + 1

-0,1x = 0,6 - 2 + 1

-0,1x = -0,4

x = (-0,4) / (-0,1)

x = 4

Таким образом, вес третьего слитка меди составляет 4 кг.

Теперь найдем процент содержания меди в этом третьем слитке, используя одно из исходных уравнений, например, уравнение 1:

(0,2 * 5 + 0,01 * 4 * y) / (5 + 4) = 0,6

Упростим числитель и знаменатель:

1 + 0,04y = 0,6 * 9

1 + 0,04y = 5,4

0,04y = 5,4 - 1

0,04y = 4,4

Теперь разделим обе стороны на 0,04, чтобы найти значение y:

y = 4,4 / 0,04

y = 110

Таким образом, процент меди в третьем слитке составляет 110%. Это может показаться странным, так как процент не может быть больше 100%. Вероятно, была допущена ошибка в исходных данных или вычислениях.