Question

Имеется три слитка. Масса первого равна 5 кг, масса второго - 3 кг и каждый из них содержит 30 % меди. Если первый слиток сплавать с третьим, то получится слиток, содержащий 56 % меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60 % меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из всех трёх слитков?

Answer 1

В 1 слитке 5*30/100 = 1,5 кг меди. Во 2 слитке 3*30/100 = 0,9 кг меди.
В 3 слитке x кг меди, а его вес y кг.
Если 1 слиток сплавить с 3, получится (1,5+x) кг меди при массе (5+y) кг.
(5 + y)*0,56 = 1,5 + x
Если 2 слиток сплавить с 3, получится (0,9+x) кг меди при массе (3+y) кг.
(3 + y)*0,6 = 0,9 + x
Составляем систему
{ 56*5 + 56y = 150 + 100x
{ 60*3 + 60y = 90 + 100x
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
280 + 56y - 180 - 60y = 150 - 90
100 - 4y = 60
y = 10
280 + 56*10 = 150 + 100x
280 + 560 - 150 = 100x
x = 6,9
В 3 слитке 6,9 кг меди при массе слитка 10 кг.
В слитке из всех трех кусков будет 1,5+0,9+6,9 = 9,3 кг меди при
массе 5+3+10 = 18 кг.
Процентное содержание 9,3/18 = 0,517 = 51,7%

Answer 2

Давайте обозначим массу третьего слитка как "м". Тогда масса сплава из первого и третьего слитков будет равна 5кг + м, а масса сплава из второго и третьего слитков будет равна 3кг + м.

Из условия задачи, мы знаем, что если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Это означает, что масса меди в сплаве будет равна 0.56 * (5кг + м).

Аналогично, если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Это означает, что масса меди в сплаве будет равна 0.6 * (3кг + м).

Теперь мы можем записать систему уравнений: 0.56 * (5кг + м) = 0.3 * 5кг + 0.3 * м 0.6 * (3кг + м) = 0.3 * 3кг + 0.3 * м

Раскроем скобки: 2.8кг + 0.56м = 1.5кг + 0.3м 1.8кг + 0.6м = 0.9кг + 0.3м

Сгруппируем коэффициенты перед массой м: 0.26м = -1.3кг 0.3м = -0.9кг

Разделим оба уравнения на соответствующие коэффициенты: м = -1.3кг / 0.26 м = -0.9кг / 0.3

м = -5кг м = -3кг

Так как масса не может быть отриц