Question

Число 5 является корнем уравнения x2 + 10x + q = 0. Найдите второй корень уравнения и значение q, используя теорему Виета.​

Answer 1

Ответ:

x2=-15; q=-75

Объяснение:

согласно теореме Виета:

х1+х2=-10;

х1*х2=q

по условию известно, что х1=5

следовательно,

• 5+х2=-10, х2=-10-5=-15,
• q=x1*x2=5*(-15)=-75

Answer 2

Для начала, давайте вспомним теорему Виета для квадратных уравнений. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней равна -b/a.
2. Произведение корней равно c/a.

В вашем уравнении x^2 + 10x + q = 0 известно, что одним из корней является 5. Поэтому мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня и значения q.

1. Сумма корней равна -b/a. В нашем случае сумма корней будет 5 + второй корень.
2. Произведение корней равно q/a.

Известно, что одним из корней равен 5, поэтому мы можем записать:

Сумма корней = 5 + второй корень Произведение корней = 5 * второй корень = q/a

Теперь, согласно теореме Виета:

1. -b/a = сумма корней = 5 + второй корень
2. c/a = произведение корней = q/a

В нашем случае, коэффициент при x^2 равен 1, поэтому a = 1.

Из уравнения -b/a = 5 + второй корень, мы видим, что -b = 5a + a * второй корень.

Теперь мы можем подставить a = 1:

-b = 5 + второй корень -b - 5 = второй корень

Таким образом, мы нашли второй корень второго уравнения. Теперь давайте найдем значение q:

Из уравнения c/a = q/a, мы видим, что c = q.

Следовательно, значение q равно значению коэффициента при x^2, которое равно 1.

Итак, второй корень уравнения равен -b - 5, а значение q равно 1.