Question

Знайдіть загальний вигляд первісних для даної функції f(x) = 4x + 3 - 2 cos x + 5 x​​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження загального вигляду первісної функції f(x) = 4x + 3 - 2cos(x) + 5x, спершу розділімо її на окремі частини та знайдемо первісні для кожної з них.

1. Для частини 4x + 3 ми можемо знайти первісну, використовуючи правило степеневої функції: ∫(4x + 3) dx = 2x^2 + 3x + C₁, де C₁ - це стала інтегрування.

2. Для частини -2cos(x) ми можемо знайти первісну, використовуючи правило інтегрування тригонометричних функцій: ∫(-2cos(x)) dx = 2sin(x) + C₂, де C₂ - це стала інтегрування.

3. Для частини 5x ми можемо також знайти первісну: ∫(5x) dx = (5/2)x^2 + C₃, де C₃ - це стала інтегрування.

Тепер давайте об'єднаємо ці первісні разом: F(x) = (2x^2 + 3x + C₁) + (2sin(x) + C₂) + ((5/2)x^2 + C₃).

Загальний вигляд первісної для функції f(x) = 4x + 3 - 2cos(x) + 5x буде таким: F(x) = (2x^2 + 3x + 2sin(x) + (5/2)x^2) + (C₁ + C₂ + C₃).

Можна об'єднати сталі інтегрування в одну загальну сталу C: F(x) = (7/2)x^2 + 3x + 2sin(x) + C, де C - це загальна стала інтегрування.