Question

Докажите, что значение выражения 27^4-9^5 кратно 24

Answer 1

Ответ:

27^4-9^5=27*27*27*27-9*9*9*9*9=472392

472392/24=19683 нацело делится.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $27^4 - 9^5$ кратно 24, мы можем воспользоваться свойствами арифметики.

Давайте разложим оба числа на множители и посмотрим их остатки при делении на 24.

1. $27^4$: $27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12}$.

2. $9^5$: $9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$.

Теперь рассмотрим каждое из чисел по отдельности:

• $3^{12}$: Чтобы узнать остаток от деления $3^{12}$ на 24, давайте разделим степень 12 на 4 (так как период остатков при делении на 24 составляет 4): $12 \div 4 = 3$.

  Таким образом, $3^{12}$ при делении на 24 даст остаток, который равен остатку $3^3$ при делении на 24, так как степень 3 является остатком от деления 12 на 4.

  Теперь вычислим $3^3$: $3^3 = 27$.

• $3^{10}$: Аналогично, разделим степень 10 на 4: $10 \div 4 = 2$.

  Таким образом, $3^{10}$ при делении на 24 даст остаток, который равен остатку $3^2$ при делении на 24.

  Вычислим $3^2$: $3^2 = 9$.

Теперь, чтобы получить значение выражения $27^4 - 9^5$, мы вычитаем остаток $3^2$ из остатка $3^3$:

$27^4 - 9^5 \equiv 27 - 9 \pmod{24}$.

$27 - 9 = 18$.

Таким образом, $27^4 - 9^5$ дает остаток 18 при делении на 24. Поскольку 18 кратно 24 (18 = 24 * 3), мы можем заключить, что значение выражения $27^4 - 9^5$ также кратно 24.