Question

Не решая уравнения х^2-13x+36=0 , определите чему равно численное значение выражения 1296 (1/(x^2)1+1/(x^2)2, где x1, x2— корни уравнения.

Answer 1

Ответ:

$x^2-13x+36=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=13\\x_1\cdot x_2=36\end{array}\right\ \ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2\cdot x^2_2}=\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x^2_1\cdot x^2_2}=\dfrac{13^2-2\cdot 36}{36^2}=\dfrac{97}{1296}\\\\\\1296\cdot \Big(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\Big)=\dfrac{1296\cdot 97}{1296}=97\\\\\\\\\star \ \ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2\ \ \star$

Answer 2

Для определения численного значения выражения 1296 * (1/(x^2)1 + 1/(x^2)2), нам нужно знать значения корней уравнения x^2 - 13x + 36 = 0.

По уравнению x^2 - 13x + 36 = 0 можно найти корни следующим образом:

1. Решим уравнение x^2 - 13x + 36 = 0 с помощью факторизации:

   (x - 9)(x - 4) = 0

2. Найдем корни:

   x1 = 9 x2 = 4

Теперь у нас есть значения корней: x1 = 9 и x2 = 4.

Теперь мы можем подставить их в данное выражение:

1296 * (1/(x^2)1 + 1/(x^2)2) = 1296 * (1/(9^2) + 1/(4^2)) = 1296 * (1/81 + 1/16)

Давайте найдем сначала значения в скобках:

1/81 + 1/16 = (16 + 81) / (16 * 81) = 97 / 1296

Теперь мы можем умножить это значение на 1296:

1296 * (97 / 1296) = 97

Итак, численное значение выражения 1296 * (1/(x^2)1 + 1/(x^2)2), где x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 13x + 36 = 0, равно 97.