Question

Не решая уравнения x^2-23х + 18 = 0, определите чему равно численное значение выражения 324(1/x1^2 + 1/x2^2), где х1, х2 – корни уравнения.​

Answer 1

Объяснение:

$x^2-23x+18=0\\-(x_1+x_2)=-23\ |*(-1)\\x_1+x_2=23\\x_1*x_2=18.\\(\frac{1}{x_1^2} +\frac{1}{x_2^2})=\frac{1}{\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2*x_2^2} }=\frac{(x_1*x_2)^2}{x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2-2*x_1*x_2 } =\frac{18^2}{(x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2} =\\=\frac{324}{23^2-2*18}=\frac{324}{529-36} =\frac{324}{493} .\\ \frac{324}{\frac{324}{493} }=493.$

Answer 2

Дано уравнение x^2 - 23x + 18 = 0.

Чтобы найти численное значение выражения 324(1/x1^2 + 1/x2^2), где x1 и x2 - корни уравнения, нужно найти значения x1 и x2.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = -23, c = 18.

Вычислим дискриминант:

D = (-23)^2 - 4*1*18 = 529 - 72 = 457.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

x1 = (-(-23) + √457) / (2*1) = (23 + √457) / 2, x2 = (-(-23) - √457) / (2*1) = (23 - √457) / 2.

Теперь найдем численное значение выражения 324(1/x1^2 + 1/x2^2):

324(1/(x1^2) + 1/(x2^2)) = 324(1/((23 + √457)/2)^2 + 1/((23 - √457)/2)^2).

Для удобства можно упростить выражение, умножив числитель и знаменатель в каждой дроби на 4:

324(1/((23 + √457)/2)^2 + 1/((23 - √457)/2)^2) = 324(4/((23 + √457)^2) + 4/((23 - √457)^2)).

Теперь можно продолжить вычисления, подставив значения корней в выражение:

324(4/((23 + √457)^2) + 4/((23 - √457)^2)) = 324(4/((23 + √457)^2) + 4/((23 - √457)^2)) = 324(4/(23 + √457)^2 + 4/(23 - √457)^2).

Дальнейшие вычисления могут быть сложными, поэтому я не могу дать точный ответ на данный вопрос без решения самого уравнения.