Question

Найдите область определения функции: 1) у=log0,3 x 2) y=log2 (x-1) 3) y=log3 (3-x)

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (0; +∞);

2) x ∈ (1; +∞);

3) x ∈ (-∞; 3);

Объяснение:

Логарифмической функцией называют функцию вида

$\displaystyle y = log_{a}x;\;\; (a>0;\;\; a\neq 1).$

Областью определения функции являются все значения аргумента, при которых функция имеет смысл.  

Областью определения логарифмической функции является множество положительных чисел:

$\displaystyle D(y) =(0; +\infty).$

1)  $\displaystyle y = log_{0,3}x$.

Функция определена при при x > 0.

$\displaystyle D(y) =(0; +\infty).$

2) $\displaystyle y = log_{2}(x-1).$

Функция определена при  $\displaystyle x-1 > 0; \;\; x>1;$

$\displaystyle D(y) =(1; +\infty).$

3) $\displaystyle y = log_{3}(3-x).$

Функция определена при $\displaystyle 3-x > 0; \;\; x$

$\displaystyle D(y) =(-\infty; 3).$

Answer 2

Область определения логарифмических функций определяется условием, что выражение под логарифмом должно быть положительным. В противном случае, логарифм не имеет смысла.

1. Функция y = log0,3(x) имеет область определения x > 0, так как основание логарифма (0,3) возводится в степень, и результат должен быть положительным числом.

2. Функция y = log2(x - 1) имеет область определения x > 1, так как выражение внутри логарифма (x - 1) должно быть положительным.

3. Функция y = log3(3 - x) имеет область определения x < 3, так как выражение внутри логарифма (3 - x) должно быть положительным.

Итак, область определения каждой из указанных функций:

1. y = log0,3(x) определена при x > 0.

2. y = log2(x - 1) определена при x > 1.

3. y = log3(3 - x) определена при x < 3.