Question

15 баллов Дано квадратное уравнение 4х2 – 8х + с = 0. а) при каком значении параметра с уравнение имеет два взаимно равных корня. б) найдите эти корни уравнения

Answer 1

Ответ:  c=4;  x1=1;  x2=1.

Объяснение:

4х² – 8х + с = 0.

a=4;  b=-8;  c=c...

D=b²-4ac=(-8)²-4*4*c=64-16c;

D - дискриминант. Если D=0, то уравнение имеет равные  корни.

64-16с=0;

-16с=-64.

с=4.

---------

При с=4 уравнение   4х² – 8х + 4 = 0. имеет равные корни:

x1=1;  х2=1.

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два взаимно равных корня, дискриминант (D) должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть уравнение 4x² - 8x + c = 0, где a = 4, b = -8 и c - это параметр, который мы ищем.

а) Для того чтобы уравнение имело два взаимно равных корня, D должен быть равен нулю:

D = (-8)² - 4 * 4 * c = 64 - 16c.

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение относительно c:

64 - 16c = 0.

Выразим c:

16c = 64, c = 64 / 16, c = 4.

Таким образом, при c = 4 уравнение имеет два взаимно равных корня.

б) Чтобы найти эти корни, подставим c = 4 в исходное уравнение и решим его:

4x² - 8x + 4 = 0.

Для упрощения уравнения разделим все его члены на 4:

x² - 2x + 1 = 0.

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение, представив его в виде квадрата:

(x - 1)² = 0.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x - 1 = 0.

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 1.

Таким образом, уравнение 4x² - 8x + 4 = 0 имеет два одинаковых корня, равных x = 1.