Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AB проведена бисектриса CM. AC=10 см, AM=4см. Найдите периметр треуголика ABC. (Постройте чертеж согласно условию задачи и введите соотвествующие обозначения) ​

Answer 1

Объяснение:

Кажется вот так правильно!

Answer 2

Давайте начнем с построения треугольника ABC и биссектрисы CM согласно заданной информации. Затем найдем периметр треугольника ABC.

1. Начнем с построения основания AB длиной 10 см. Обозначим точки A и B.

   [A]-----------------------[B]

2. Теперь по условию AM = 4 см проведем от точки A линию AM длиной 4 см внутрь треугольника:

   [A]------4 см--------[M]---(оставшаяся часть AM)---[B]

3. Так как треугольник ABC равнобедренный и CM - биссектриса, то линия CM делит угол CAM пополам. Так как AM = 4 см и CM - биссектриса, то MC = MA = 4 см.

   [A]------4 см--------[M]------4 см------[C]---(оставшаяся часть CM)---[B]

4. Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольника ABC:

   AC = 10 см AM = MC = 4 см BC = AB (так как треугольник равнобедренный)

Чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим все его стороны:

Периметр = AC + AM + BC Периметр = 10 см + 4 см + AB

Теперь остается найти длину стороны AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC. Таким образом:

AB = BC

Теперь у нас есть всё, что нам нужно, чтобы найти периметр. Мы знаем, что AM = 4 см, AC = 10 см, и AB = BC (что нам еще нужно найти).

Давайте найдем длину стороны AB с помощью теоремы о биссектрисе треугольника. По этой теореме, отношение сторон треугольника, на которые биссектриса разделяет противоположные стороны, равно отношению длин оставшихся двух сторон треугольника. Таким образом:

AC / AM = BC / BM

Подставим известные значения:

10 см / 4 см = BC / BM

2.5 = BC / BM

Теперь, чтобы найти длину стороны BC (которая также равна AB), мы можем использовать длину BM, которую мы знаем из этого уравнения. Раскроем BC:

BC = 2.5 * BM

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AC + AM + BC Периметр = 10 см + 4 см + (2.5 * BM)

Теперь нам нужно найти длину BM. Для этого давайте рассмотрим треугольник AMC. Мы уже знаем, что AM = 4 см, и MC = 4 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BM:

BM^2 = AM^2 + MC^2 BM^2 = 4 см^2 + 4 см^2 BM^2 = 16 см^2 + 16 см^2 BM^2 = 32 см^2

Теперь найдем длину BM:

BM = √32 см = 4√2 см

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр = 10 см + 4 см + (2.5 * 4√2 см)

Периметр = 10 см + 4 см + 10√2 см

Периметр = 14 см + 10√2 см

Периметр ≈ 14 см + 14.14 см ≈ 28.14 см

Ответ: Периметр треугольника ABC примерно равен 28.14 см.