Question

Lim n→+∞(√(n^2+3n)-√(n^2+1))= даю 35 баллов

Answer 1

Lim n→+∞(√(n^2+3n)-√(n^2+1)) =  Lim n→+∞(√(n^2+3n)-√(n^2+1))*(√(n^2+3n)+√(n^2+1))/(√(n^2+3n)+√(n^2+1)) = Lim n→+∞(n^2+3n - n^2 - 1)*/(√(n^2+3n)-√(n^2+1)) = { делим на n} = Lim n→+∞(3n/n-1/n)*/ (√(n^2/n^2+3n/n^2)-√(n^2/n^2+1/n^2)) = (3 - 0)/(√(1 + 0) + √(1 + 0)) = 3/2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и найдем его предел при n, стремящемся к плюс бесконечности:

Lim n→+∞(√(n^2+3n) - √(n^2+1))

Для нахождения предела, мы можем использовать метод рационализации. Для этого умножим и разделим выражение на сопряженное значение разности квадратных корней:

Lim n→+∞((√(n^2+3n) - √(n^2+1)) * ((√(n^2+3n) + √(n^2+1))/ (√(n^2+3n) + √(n^2+1))))

Теперь мы можем использовать разницу квадратов в числителе:

Lim n→+∞((n^2+3n - (n^2+1)) / (√(n^2+3n) + √(n^2+1)))

Упростим числитель и знаменатель:

Lim n→+∞(3n - 1) / (√(n^2+3n) + √(n^2+1))

Теперь, если n стремится к плюс бесконечности, то 3n также стремится к плюс бесконечности. А корни в знаменателе можно упростить:

Lim n→+∞(3n - 1) / (n√(1+3/n) + n√(1+1/n))

Теперь давайте разделим числитель и знаменатель на n:

Lim n→+∞(3 - 1/n) / (√(1+3/n) + √(1+1/n))

Теперь, если n стремится к плюс бесконечности, то 1/n стремится к 0, и мы получаем следующее выражение:

(3 - 0) / (√(1+0) + √(1+0))

3 / (1 + 1)

3/2

Итак, предел данного выражения при n, стремящемся к плюс бесконечности, равен 3/2 или 1.5.

Таким образом, даю вам 35 баллов за правильное решение данного предела.