Question

Докажите, что данная функция не имеет точек экстремума: а) f(x) = x/4 - 9/x б) f(x) = 1/x - 5x . ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО, ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕТРИ​

Answer 1

Ответ:

а) ооф x не равно 0. от( - беск. до 0) U (0; + беск)

находим производную. f'= 1/4 + 9/x²

представляем вместо f' -0

0= 1/4+9/x²

поскольку нет значения х, при которых производная функции обращается в 0, функция не имеет локальных экстремумов.

б) ооф такое же, как в предыдущем.

находим производную. f'= -1/x² -5

подставляем 0

0= -1/х² - 5

поскольку нет значения х, при которых производная функции обращается в 0, функция не имеет локальных экстремумов.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция не имеет точек экстремума, нужно найти её производную и проверить, нет ли у неё нулей в определенном интервале.

а) Рассмотрим функцию f(x) = x/4 - 9/x.

Сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = (1/4) - (-9/x^2) = 1/4 + 9/x^2.

Теперь проверим, есть ли нули производной на интервале. Производная будет равна нулю, если:

1/4 + 9/x^2 = 0.

Умножим обе стороны на 4x^2, чтобы избавиться от дроби:

1 + 36/x^2 = 0.

Теперь выразим x^2:

36/x^2 = -1.

x^2 = -36.

Заметим, что это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен, и не может быть равен -36. Следовательно, производная не имеет нулей, и функция f(x) = x/4 - 9/x не имеет точек экстремума.

б) Рассмотрим функцию f(x) = 1/x - 5x.

Снова найдем производную этой функции:

f'(x) = -1/x^2 - 5.

Теперь проверим, есть ли нули производной на интервале:

-1/x^2 - 5 = 0.

Умножим обе стороны на -x^2, чтобы избавиться от дроби:

1 + 5x^2 = 0.

5x^2 = -1.

x^2 = -1/5.

Аналогично, это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Следовательно, производная не имеет нулей, и функция f(x) = 1/x - 5x не имеет точек экстремума.

Таким образом, обе функции не имеют точек экстремума на всей числовой прямой.