Question

Катер плыл по течению реки 3 часа, а против течения 4 часа и всего катер проплыл 120 км. Если скорость течения реки 6 км/ч, то найдите собственную скорость катер

Answer 1

                         S, км                         V, км/ч                                  t, ч

по теч.            $3(x+6)$                         $x+6$                                      $3$

пр. теч.            $4(x-6)$                        $x-6$                                      $4$

Нам известно, что сумма расстояния, которое проплыл катер по течению, с тем, которое он проплыл против течения, равна 120 км. Составляем уравнение:

$3(x+6) + 4(x-6) = 120\\\\3x + 18 + 4x - 24 = 120\\\\3x + 4x = 120 - 18 + 24\\\\7x = 126\ \ \ \ \ \Big| :7\\\\\boxed{\textbf{x = 18}}$

Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние (D) = Скорость (V) × Время (T)

Пусть Vкатер - собственная скорость катера в км/ч. Тогда:

1. При движении по течению реки: D1 = (Vкатер + 6 км/ч) × 3 часа

2. При движении против течения реки: D2 = (Vкатер - 6 км/ч) × 4 часа

Известно, что всего катер проплыл 120 км:

D1 + D2 = 120 км

Подставим значения D1 и D2:

(3(Vкатер + 6 км/ч)) + (4(Vкатер - 6 км/ч)) = 120 км

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3Vкатер + 18 км/ч + 4Vкатер - 24 км/ч = 120 км

Теперь объединим подобные члены и переносим все на одну сторону уравнения:

3Vкатер + 4Vкатер = 120 км - 18 км/ч + 24 км/ч

7Vкатер = 126 км/ч

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти скорость катера:

Vкатер = 126 км/ч / 7 = 18 км/ч

Собственная скорость катера составляет 18 км/ч.