Question

Розвязати задачу за таким планом (розвязувати з поясненням та в кінці ОБОВЯЗКОВО відповідь) Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.

х - первоначальная длина прямоугольника.

у - первоначальная ширина прямоугольника.

Р прямоугольника = 2 * (х + у);

S прямоугольника = х*у - первоначальная площадь прямоугольника.

(х + 10) - изменённая длина прямоугольника.

(у - 6 ) - изменённая ширина прямоугольника.

S = (х + 10) * (у - 6) - изменённая площадь прямоугольника.

По условию задачи S первон. - S измен. = 32 (см²).

По условию задачи система уравнений:

2*(х + у) = 60

х*у - [(х + 10) * (у - 6)] = 32

Раскрыть скобки:

2*(х + у) = 60

ху - (ху - 6х + 10у - 60) = 32

Раскрыть скобки:

2*(х + у) = 60

ху - ху + 6х - 10у + 60 = 32

Упростить уравнения:

х + у = 30

6х - 10у = -28

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 30 - у

6*(30 - у) - 10у = -28

180 - 6у - 10у = -28

-16у = -28 - 180

-16у = -208

у = -208/-16

у = 13 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.

х = 30 - у

х = 30 - 13

х = 17 (см) - первоначальная длина прямоугольника.

17 * 13 = 221 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.

Проверка:

S изменённая = (17+10)*(13-6) = 27*7 = 189 (см²)

Разница:

221 - 189 = 32 (см²), верно.

Answer 2

Ок, давайте розв'яжемо цю задачу за кроками:

1. Позначимо довжину прямокутника як "x" см, а ширину - як "y" см.

2. За відомою умовою, маємо периметр прямокутника:

   Периметр = 2x + 2y = 60 см.

3. Розглянемо зміни у розмірах прямокутника:

   • Довжину збільшуємо на 10 см, отже, нова довжина становить "x + 10" см.
   • Ширину зменшуємо на 6 см, отже, нова ширина становить "y - 6" см.

4. За новою умовою, площа прямокутника зменшується на 32 см²:

   Площа зі змінами - Площа без змін = 32 см².

   (x + 10)(y - 6) - xy = 32.

5. Тепер у нас є дві рівняння:

   2x + 2y = 60 (рівняння периметру)

   (x + 10)(y - 6) - xy = 32 (рівняння площі)

6. Розв'яжемо систему рівнянь.

   Перша рівність може бути переписана у вигляді:

   x + y = 30 (поділимо обидві сторони на 2).

   x = 30 - y

   Підставимо x у другу рівність:

   (30 - y + 10)(y - 6) - (30 - y)y = 32

   (40 - y)(y - 6) - (30y - y²) = 32

   40y - 6y - y² + 36 - 30y + y² = 32

   10y + 36 = 32

   10y = -4

   y = -0.4

   Підставимо y назад в x = 30 - y:

   x = 30 - (-0.4) = 30.4

Отже, довжина прямокутника дорівнює 30.4 см, а ширина - 0.4 см.

7. Знайдемо площу оригінального прямокутника:

   Площа = x * y = 30.4 * 0.4 = 12.16 см².

Відповідь: Площа оригінального прямокутника дорівнює 12.16 см².