Question

Найдите сумму и произведение корней х2 + 7х – 4 = 0. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см2. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Найдите сумму и произведение  корней:  х² + 7х – 4 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -7;

х₁ * х₂ = -4.

2) Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.

х - одна сторона прямоугольника.

(х + 7) - вторая сторона прямоугольника.

Согласно условию задачи уравнение:

(х + 7) * х = 44

х² + 7х - 44 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =49+176=225         √D=15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-7-15)/2

х₁= -22/2 = -11, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-7+15)/2

х₂=8/2

х₂=4 (см) - одна сторона прямоугольника.

4 + 7 = 11 (см) - вторая сторона прямоугольника.

Р = 2(а + в)

Р = 2(11 + 4) = 2 * 15 = 30 (см) - периметр прямоугольника.

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения x^2 + 7x - 4 = 0, мы можем использовать формулы Виета.

Формула Виета для суммы корней: Сумма корней (x₁ + x₂) = -b/a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x, c - свободный член.

В данном случае: a = 1 (при x^2) b = 7 (при x)

Теперь мы можем найти сумму корней: x₁ + x₂ = -b/a = -7/1 = -7

Формула Виета для произведения корней: Произведение корней (x₁ * x₂) = c/a

В данном случае: c = -4 (свободный член) a = 1 (при x^2)

Теперь мы можем найти произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = -4/1 = -4

Итак, сумма корней равна -7, а произведение корней равно -4.

Теперь рассмотрим вторую задачу о прямоугольнике. Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая сторона равна (x + 7) см. Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 44 квадратным см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: Площадь = длина * ширина

У нас есть следующее уравнение: x * (x + 7) = 44

Раскроем скобки: x^2 + 7x = 44

Теперь переносим все на одну сторону уравнения и приводим его к квадратному виду: x^2 + 7x - 44 = 0

Мы уже вычислили сумму и произведение корней этого уравнения ранее. Сумма корней равна -7, а произведение корней равно -4.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти два корня x1 и x2 уравнения x^2 + 7x - 44 = 0:

x1 = (-7 + √((-7)^2 - 4 * 1 * (-44))) / (2 * 1) x2 = (-7 - √((-7)^2 - 4 * 1 * (-44))) / (2 * 1)

Теперь вычислим эти корни:

x1 = (-7 + √(49 + 176)) / 2 x1 = (-7 + √225) / 2 x1 = (-7 + 15) / 2 x1 = 8 / 2 x1 = 4

x2 = (-7 - √(49 + 176)) / 2 x2 = (-7 - √225) / 2 x2 = (-7 - 15) / 2 x2 = -22 / 2 x2 = -11

Теперь у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = -11. Эти значения представляют длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется следующим образом: Периметр = 2 * (длина + ширина)

В нашем случае: Длина = x1 = 4 см Ширина = x2 = -11 см (поскольку длина не может быть отрицательной, мы возьмем абсолютное значение)

Периметр = 2 * (4 + |-11|) = 2 * (4 + 11) = 2 * 15 = 30 см

Итак, периметр прямоугольника равен 30 см.