Question

Числитель  некоторой дроби меньше знаменателя на 1. Если от числителя отнять 4, а к знаменателю прибавить 7, то сумма полученной и исходной дробей будет равна 1. Найдите исходную дробь (числитель и знаменатель - натуральные числа). помогите решить ​

Answer 1

Ответ:

6/7

Объяснение:

см. фото

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель исходной дроби как $x$ и $y$. Тогда у нас есть два условия:

1. Числитель меньше знаменателя на 1: $x = y - 1$.
2. Если от числителя отнять 4, а к знаменателю прибавить 7, то сумма полученной и исходной дробей будет равна 1. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

$\frac{x-4}{y+7} + \frac{x}{y} = 1$.

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить $x$ через $y$:

$x = y - 1$.

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$\frac{y-1-4}{y+7} + \frac{y-1}{y} = 1$.

Упростим числители:

$\frac{y-5}{y+7} + \frac{y-1}{y} = 1$.

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель, который равен произведению $y$ и $(y+7)$:

$\frac{y-5}{y+7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{y-1}{y} \cdot \frac{y+7}{y+7} = 1$.

Теперь можно сложить дроби:

$\frac{y(y-5)}{y(y+7)} + \frac{(y-1)(y+7)}{y(y+7)} = 1$.

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить числители:

$(y^2 - 5y) + (y^2 + 6y - 7) = y^2 - 5y + y^2 + 6y - 7 = 2y^2 + y - 7 = y(2y + 1) - 7$.

Теперь у нас есть уравнение:

$y(2y + 1) - 7 = 1$.

Перенесем 1 на левую сторону:

$y(2y + 1) - 1 - 7 = 0$.

Упростим левую сторону:

$2y^2 + y - 8 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение, чтобы найти значение $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В этом уравнении $a = 2$, $b = 1$, и $c = -8$. Подставим значения:

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-8)}}{2(2)}$.

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{4}$.

Теперь у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y = \frac{-1 + \sqrt{65}}{4}$.
2. $y = \frac{-1 - \sqrt{65}}{4}$.

Для каждого из этих значений $y$ мы можем найти соответствующее значение $x$ с помощью первого уравнения $x = y - 1$. Таким образом, у нас есть две пары значений для числителя и знаменателя исходной дроби:

1. $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{4} - 1$