Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 см, а один из катетов на 4 см меньше другого.    ​

Answer 1

Ответ:  

16 см.

12 см.

Объяснение:

a и b - катеты.  с - гипотенуза.

Пусть с=20 см  и а=b+4  см.

По теореме Пифагора  

с=√a²+b²;

400=x²+(x-4)²;

400=x²+x²-8x+16;

2x²-8x-384=0;

x²-4x-192=0;

D=784;

x1=16;      x2= -12 - не соответствует условию

х=16  см - один из катетов.

16-4=12 см  -- второй катет.

Проверим:

16²+12²=  256+144= 400. Всё верно!

Answer 2

Пусть один из катетов равен x см, а другой катет равен (x + 4) см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (h) и двумя катетами (a и b) выполняется теорема Пифагора:

h^2 = a^2 + b^2

В данном случае, гипотенуза (h) равна 20 см, один катет (a) равен x см, а другой катет (b) равен (x + 4) см. Подставим эти значения в уравнение:

20^2 = x^2 + (x + 4)^2

400 = x^2 + (x + 4)^2

Теперь раскроем квадрат во втором слагаемом:

400 = x^2 + (x^2 + 8x + 16)

Теперь объединим подобные слагаемые:

400 = 2x^2 + 8x + 16

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения и приводим его к стандартному квадратному виду:

2x^2 + 8x + 16 - 400 = 0

2x^2 + 8x - 384 = 0

Далее, разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией. Мы ищем два числа, которые умножаются на -192 и складываются до 4. Эти числа - 16 и 12.

Таким образом, у нас есть:

(x - 12)(x + 16) = 0

Теперь решим каждый из двух множителей:

1. x - 12 = 0 x = 12

2. x + 16 = 0 x = -16

Однако в данной задаче x - это длина одного из катетов, и она не может быть отрицательной. Таким образом, x = 12.

Значит, один из катетов равен 12 см, а другой (x + 4) = 12 + 4 = 16 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.