Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 2 см меньше другого, а гипотенуза равна 10 см.

Answer 1

Ответ:

8  см.

6 см.

Объяснение:

a=х-2 см  и b=х  см  -  катеты.  с= 10  --  гипотенуза.

√x²+(x-2)² =10;

x²+x²-4x+4-100=0;

2x²-4x-96=0;

x²-2x-48=0;

По теореме Виета:

x1+x2=2;   x1*x2=-48;

x1= 8;    x2= -6 - не соответствует условию.

------------

Один катет равен 8 см.

Другой 8-2=6  см.  

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами "a" и "b", где "a" - это катет, который на 2 см меньше другого катета "b". Таким образом, у нас есть следующие данные:

1. a = b - 2 (один катет на 2 см меньше другого).
2. Гипотенуза c = 10 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:

(10 см)^2 = (b - 2 см)^2 + b^2

Выразим "a" из первого уравнения:

a = b - 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(10 см)^2 = (b - 2 см)^2 + b^2

Упростим уравнение:

100 = (b^2 - 4b + 4) + b^2

Теперь объединим подобные члены и переносим все на одну сторону уравнения:

2b^2 - 4b - 96 = 0

Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:

b^2 - 2b - 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(1)(-48) D = 4 + 192 D = 196

Теперь найдем значение "b" с помощью квадратного корня из дискриминанта:

b = (-(-2) ± √196) / (2 * 1) b = (2 ± 14) / 2

Теперь рассмотрим два варианта:

1. b = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8 см
2. b = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6 см

Так как длины не могут быть отрицательными, то b = 8 см.

Теперь найдем значение "a" с помощью первого уравнения:

a = b - 2 a = 8 см - 2 см a = 6 см

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны a = 6 см и b = 8 см.