Question

Катер прошел 60 км по течению реки и 20 км против течения реки за 5 ч. Скорость теченияреки на пройденном пути составляла 3 км/ч.Найди собственную скорость катера.​

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vc - собственная скорость катера (в км/ч) Vr - скорость течения реки (в км/ч)

Из условия известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Поэтому:

Vr = 3 км/ч

Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени, которое затрачивает катер на движение по течению и против течения:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, затраченное на движение по течению 60 км:

Время_течение = 60 км / (Vc + Vr)

2. Время, затраченное на движение против течения 20 км:

Время_против_течения = 20 км / (Vc - Vr)

Известно, что общее время движения составляет 5 часов:

Время_течение + Время_против_течения = 5 ч

Теперь подставим значения и решим уравнение:

60 / (Vc + 3) + 20 / (Vc - 3) = 5

Умножим обе стороны на (Vc + 3)(Vc - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

60(Vc - 3) + 20(Vc + 3) = 5(Vc^2 - 9)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

60Vc - 180 + 20Vc + 60 = 5Vc^2 - 45

80Vc - 120 = 5Vc^2 - 45

Переносим все члены на одну сторону:

5Vc^2 - 80Vc + 75 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -80 и c = 75.

D = (-80)^2 - 4 * 5 * 75 D = 6400 - 1500 D = 4900

Теперь найдем два значения скорости катера (Vc) с помощью квадратного корня:

Vc1 = (-b + √D) / (2a) Vc1 = (80 + √4900) / (2 * 5) Vc1 = (80 + 70) / 10 Vc1 = 15 км/ч

Vc2 = (-b - √D) / (2a) Vc2 = (80 - √4900) / (2 * 5) Vc2 = (80 - 70) / 10 Vc2 = 1 км/ч

Собственная скорость катера может быть двумя значениями: 15 км/ч и 1 км/ч. Однако, учитывая, что скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, исключим Vc2 = 1 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.