Question

Исследовать функцию и построить её график: f(x)=-x^3+3x-2

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции f(x) = -x^3 + 3x - 2 и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производные функции.
2. Определим интервалы возрастания и убывания.
3. Найдем точки экстремума.
4. Найдем точки перегиба.
5. Найдем асимптоты.
6. Построим график функции.

Шаг 1: Найдем производные функции f(x):

f'(x) = d/dx (-x^3 + 3x - 2) f'(x) = -3x^2 + 3

Шаг 2: Определим интервалы возрастания и убывания, найдя значения x, при которых f'(x) = 0:

-3x^2 + 3 = 0 -3x^2 = -3 x^2 = 1 x = ±1

Теперь мы знаем, что функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (1, ∞) и убывает на интервале (-1, 1).

Шаг 3: Найдем точки экстремума, подставив x = ±1 в исходную функцию f(x):

f(1) = -(1^3) + 3(1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 f(-1) = -(-1^3) + 3(-1) - 2 = -1 - 3 - 2 = -6

Таким образом, у нас есть точка экстремума (1, 0) и (-1, -6).

Шаг 4: Найдем точки перегиба, рассматривая вторую производную:

f''(x) = d/dx (-3x^2 + 3) f''(x) = -6x

Точки перегиба будут в тех местах, где f''(x) = 0:

-6x = 0 x = 0

Шаг 5: Найдем асимптоты. Функция f(x) = -x^3 + 3x - 2 не имеет горизонтальных асимптот, так как при x -> ±∞, f(x) -> ±∞.

Шаг 6: Теперь построим график функции f(x):

Для построения графика можно использовать графические программы, калькуляторы или специализированные онлайн-ресурсы. График будет включать точки экстремума (1, 0) и (-1, -6), а также точку перегиба (0, -2). График будет возрастать на интервалах (-∞, -1) и (1, ∞), а убывать на интервале (-1, 1).

Таким образом, вы можете построить график функции f(x) = -x^3 + 3x - 2, учитывая все указанные выше детали.