Question

1) -х квадрат + 10х - 16 = 0 2) -2х квадрат + 4х + 6 = 0 3) 9х квадрат - 12х + 4 = 0

Answer 1

Ответ:

1) x1 = 8; x2 = 2

2) x1 = 3; x2 = -1

3) x = 2/3

Объяснение:

=========================

1) -x^2 + 10x - 16 = 0 (*(-1))

x^2 - 10x + 16 = 0

по т. Виета

x1 + x2 = 10     x1 = 8

x1 * x2 = 16 →  x2 = 2

Или через дискриминант

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36 (6^2)

x1 = (10+6)/2 = 16/2 = 8

x2 = (10-6)/2 = 4/2 = 2

=========================

2) -2x^2 + 4x + 6 = 0 (*(-1))

2x^2 - 4x - 6 = 0

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64 (8^2)

x1 = (4+8)/2*2 = 12/4 = 3

x2 = (4-8)/2*2 = -4/4 = -1

=========================

3) 9x^2 - 12x + 4 = 0

D = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0

x = 12/2*9 = 12/18 = 2/3

=========================

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0, вы можете использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

1. -x^2 + 10x - 16 = 0

a = -1, b = 10, c = -16

x = (-10 ± √(10^2 - 4*(-1)(-16))) / (2(-1))

x = (-10 ± √(100 - 64)) / (-2)

x = (-10 ± √36) / (-2)

x = (-10 ± 6) / (-2)

Теперь вычисляем два возможных значения x:

x1 = (-10 + 6) / (-2) = -4 / (-2) = 2 x2 = (-10 - 6) / (-2) = -16 / (-2) = 8

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 8.

2. -2x^2 + 4x + 6 = 0

a = -2, b = 4, c = 6

x = (-4 ± √(4^2 - 4*(-2)6)) / (2(-2))

x = (-4 ± √(16 + 48)) / (-4)

x = (-4 ± √64) / (-4)

x = (-4 ± 8) / (-4)

Теперь вычисляем два возможных значения x:

x1 = (-4 + 8) / (-4) = 4 / (-4) = -1 x2 = (-4 - 8) / (-4) = -12 / (-4) = 3

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = -1 и x2 = 3.

3. 9x^2 - 12x + 4 = 0

a = 9, b = -12, c = 4

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 494)) / (2*9)

x = (12 ± √(144 - 144)) / 18

x = (12 ± √0) / 18

Так как подкоренное выражение равно нулю, то у нас есть только один корень:

x = 12 / 18 = 2/3

Итак, уравнение имеет один корень: x = 2/3.