Question

Х²-5<0 Знайти усі цілі розв'язки нерівності? Дякую за відповідь

Answer 1

x² - 5 < 0

(x - квкор 5)(х + квкор 5) < 0

-квкор 5 < х < квкор 5

-2.2... < х < 2.2...

х = -2; -1; 0: 1; 2

Answer 2

Для знаходження усіх цілих розв'язків нерівності $x^2 - 5 < 0$, спростимо її:

1. Додамо 5 до обох боків нерівності:

$x^2 < 5$

2. Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків (пам'ятайте, що корінь з квадрату $x^2$ дорівнює |x|):

$|x| < \sqrt{5}$

3. Тепер розглянемо два випадки:

   a. Якщо $x$ додатнє, то нерівність перетворюється на:

   $x < \sqrt{5}$

   b. Якщо $x$ від'ємне, то нерівність перетворюється на:

   $-x < \sqrt{5}$

Тепер розглянемо ці два випадки окремо:

a. Якщо $x$ додатнє:

$x < \sqrt{5}$

Цілими розв'язками для $x$ будуть всі цілі числа, які менше за $\sqrt{5}$. Тобто, цілі розв'язки в цьому випадку -1, 0, 1, 2.

b. Якщо $x$ від'ємне:

$-x < \sqrt{5}$

Домножимо обидва боки на -1 і змінимо напрям нерівності:

$x > -\sqrt{5}$

Цілими розв'язками для $x$ будуть всі цілі числа, які більше -$\sqrt{5}$. Тобто, цілі розв'язки в цьому випадку -2, -1, 0, 1.

Отже, усі цілі розв'язки нерівності $x^2 - 5 < 0$ це -2, -1, 0, 1, 2.