Question

Найти центр и радиус окружности дано следующим уравнением: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 4 = 0

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em><strong>Ответ: координаты центра: (-1;3),  радиус: R=√14.</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением вида x^2 + y^2 + 2x - 6y - 4 = 0, нужно привести его к стандартному уравнению окружности вида (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого сначала завершим квадратное выражение для x и y, добавив к обеим сторонам уравнения недостающие члены:

x^2 + 2x + y^2 - 6y - 4 = 0

Теперь сгруппируем по переменным x и y:

(x^2 + 2x) + (y^2 - 6y) - 4 = 0

Чтобы завершить квадратные выражения, нам нужно добавить постоянные числа внутрь скобок. Для x это будет (2/2)^2 = 1, а для y это будет (-6/2)^2 = 9. Теперь добавим их в уравнение:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) - 4 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = 4

Теперь раскроем квадраты:

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где (h, k) = (-1, 3) - это координаты центра окружности, а r^2 = 4, значит r = 2 - радиус окружности.

Итак, центр окружности (-1, 3), а её радиус равен 2.