Question

Решить и расписать решение 2*tg30*ctg30*cos30*sin30+√3*tg60=2*√3/3*√3*√3/2*1/2+√3*√3=

Answer 1

Ответ:

$2\cdot tg30^\circ \cdot ctg30^\circ \cdot cos30^\circ \cdot sin30^\circ +\sqrt3\cdot tg60^\circ =\\\\\\=2\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}\cdot \sqrt3\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{1}{2}+\sqrt3\cdot \sqrt3=\\\\\\=\dfrac{2\cdot \sqrt3\cdot \sqrt3\cdot \sqrt3}{3\cdot 2\cdot 2}+3=\dfrac{2\cdot 3\cdot \sqrt3}{3\cdot 2\cdot 2}+3=\dfrac{\sqrt3}{2}+3=\dfrac{\sqrt3+6}{2}$

Answer 2

Давайте разберемся с данным математическим выражением:

2tg30ctg30cos30sin30 + √3*tg60

Для начала, давайте выразим значения тригонометрических функций в терминах известных значений:

tg(30°) = sin(30°) / cos(30°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 ctg(30°) = 1 / tg(30°) = √3 cos(30°) = √3/2 sin(30°) = 1/2 tg(60°) = √3

Теперь заменяем значения в выражении:

2 * (1/√3) * √3 * (√3/2) * (1/2) + √3 * √3

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. 2 * (1/√3) * √3 * (√3/2) * (1/2) = (2/√3) * (√3/2) * (1/2) = (1/√3) * (1/2) = 1/(2√3)

2. √3 * √3 = 3

Теперь суммируем оба слагаемых:

1/(2√3) + 3

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно найти общий знаменатель:

1/(2√3) = (√3/√3) * (1/(2√3)) = √3/(2√3√3) = √3/(2*3) = √3/6

Теперь можем сложить:

√3/6 + 3

Для сложения дроби с целым числом, мы можем представить 3 как дробь с общим знаменателем:

3 = 3/1

Теперь сложим:

√3/6 + 3/1 = (√3 + 18)/6

Итак, итоговый ответ:

(√3 + 18)/6