Question

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ! (8 класс углубленка) При каких значениях «а» уравнение ax^2+2x+1=0 имеет 2 РЕШЕНИЯ? Пожалуйста, помогите, готовлюсь к самосте на завтра!!!

Answer 1

Ответ:

а є (-∞;0) U (0;1)

Объяснение:

квадратное уравнение имеет 2 Корня, если дискриминант D>0 (при этом а≠0):

D=2²-4*a*1=4-4a

4-4a>0

4>4a|:4

1>a или а<1

при этом а≠0 → а є (-∞;0) U (0;1)

Answer 2

Чтобы уравнение $ax^2 + 2x + 1 = 0$ имело два решения, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным числом. Дискриминант вычисляется по следующей формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном уравнении:

• $a$ - коэффициент при $x^2$,
• $b$ - коэффициент при $x$,
• $c$ - свободный член.

В вашем уравнении $ax^2 + 2x + 1 = 0$ можно выделить следующие значения:

• $a = a$ (ваш параметр),
• $b = 2$,
• $c = 1$.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 2^2 - 4 \cdot a \cdot 1$

Упростим выражение:

$D = 4 - 4a$

Теперь, чтобы уравнение имело два решения, $D$ должен быть положительным числом:

$4 - 4a > 0$

Выразим $a$:

$4a < 4$

$a < 1$

Итак, при значениях $a < 1$ уравнение $ax^2 + 2x + 1 = 0$ имеет два решения.