Question

ПОМОГИТЕ ПЖЖЖЖЖЖ Решить систему уравнений методом Гаусса: 2х-у+5t=6 3x+2y-z= 3 -x+2y +4z+t=10 -y-z+3t=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Перепишем систему уравнений в матричном виде:

$\left(\begin{array}{cccccc}2&-1&0&5&|&6\\3&2&-1&0&|&3\\-1&2&4&1&|&10\\0&-1&-1&3&|&0\end{array}\right).$

1-ю строку делим на 2:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&-0,5&0&2,5&|&3\\3&2&-1&0&|&3\\-1&2&4&1&|&10\\0&-1&-1&3&|&0\end{array}\right).$

От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3, а к 3 строке добавляем 1 строку:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&-0,5&0&2,5&|&3\\0&3,5&-1&-7,5&|&-6\\0&1,5&4&3,5&|&13\\0&-1&-1&3&|&0\end{array}\right).$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, мы будем преобразовывать матрицу коэффициентов и соответствующий вектор правой части с целью привести ее к верхнетреугольному виду. Затем мы используем метод обратной подстановки для нахождения значений переменных. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x - y + 5t = 6
2. 3x + 2y - z = 3
3. -x + 2y + 4z + t = 10
4. -y - z + 3t = 0

Сначала представим систему в виде расширенной матрицы:

diffCopy code
2  -1   0   5 |  6
3   2  -1   0 |  3
-1   2   4   1 | 10
0  -1  -1   3 |  0

Теперь применим метод Гаусса для приведения матрицы к верхнетреугольному виду. Начнем с первой строки и обнулим первый элемент во всех следующих строках:

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения и вычтем его из остальных строк:

markdownCopy code
1. 2x -  y + 5t =  6
2. 7x + 2y - 5t = -9
3. 3x + 3y + 6z + 6t = 16
4.  y + 4z + 2t =  3

Теперь обнулим элементы под первым элементом (1,1):

Шаг 2: Выразим x из второго уравнения и вычтем его из остальных строк:

markdownCopy code
1. 2x -  y + 5t =  6
2. 7x + 2y - 5t = -9
3. 3x + 3y + 6z + 6t = 16
4. 4y + 4z + 2t =  3

Теперь обнулим элементы под вторым элементом (2,2):

Шаг 3: Выразим x из третьего уравнения и вычтем его из остальных строк:

markdownCopy code
1. 2x -  y + 5t =  6
2. 7x + 2y - 5t = -9
3. 3x + 3y + 6z + 6t = 16
4. 4y + 4z + 2t =  3

Теперь обнулим элементы под третьим элементом (3,3):

Шаг 4: Выразим y из четвертого уравнения:

markdownCopy code
1. 2x -   y + 5t =  6
2. 7x + 2y - 5t = -9
3. 3x + 3y + 6z + 6t = 16
4.         4z + 2t =  3 - 4y

Теперь обнулим элементы под четвертым элементом (4,4):

Шаг 5: Решим уравнение относительно z из третьего уравнения:

markdownCopy code
1. 2x -   y + 5t =  6
2. 7x + 2y - 5t = -9
3. 3x + 3y + 6z + 6t = 16
4.                 2t =  3 - 4y - 4z

Теперь обратимся к последнему уравнению (4) и найдем значение t:

javaCopy code
2t = 3 - 4y - 4z
t = (3 - 4y - 4z) / 2

Теперь можем подставить это значение t обратно в четвертое уравнение и решить его относительно y:

scssCopy code
4y + 4z + 2t = 3
4y + 4z + 2(3 - 4y - 4z) / 2 = 3
4y + 4z + 3 - 4y - 4z = 3
0y + 0z + 3 = 3
3 = 3

Уравнение верно для любых значений y и z. Это означает, что система имеет бесконечно много решений. Вы можете выбрать любые значения для y и z, а затем вычислить x и t с помощью оставшихся уравнений.

Например, если выбрать y = 0 и z = 0, то t = 3/2, и мы можем найти x из первого уравнения:

makefileCopy code
2x - y + 5t = 6
2x - 0 + 5(3/2) = 6
2x + 15/2 = 6
2x = 6 - 15/2
2x = 12/2 - 15/2
2x = -3/2
x = (-3/2) / 2
x = -3/4

Таким образом, одним из решений этой системы является x = -3/4, y = 0, z = 0, t = 3/2.