Question

Розв'яжіть систему рівнянь:Варіант 1х2+y2 = 25,ху = -12​

Answer 1

${x}^{2} + {y}^{2} = 25 \\ xy = - 12 \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 25 \\ x = - \frac{12}{y} \\ \\ ( - \frac{12}{y} ) {}^{2} + y {}^{2} = 25 \\ y = + - 4 \\ y = + - 3 \\ x = - \frac{12}{3} = - 4 \\ x = \frac{ - 12}{ - 3} = 4 \\ x = - \frac{12}{4} = - 3 \\ x = \frac{ - 12}{ - 4} = 3$

(-3;4) , (3;-4),(-4;3),(4;-3)

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використовувати метод підстановки або метод елімінації змінних. Давайте спробуємо використати метод підстановки.

Маємо два рівняння:

1. x^2 + y^2 = 25
2. x*y = -12

Спершу можемо виразити одну змінну через іншу з другого рівняння. Наприклад, можемо виразити x через y з другого рівняння:

x = -12/y

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

(-12/y)^2 + y^2 = 25

Після спрощення цього рівняння отримаємо:

144/y^2 + y^2 = 25

Помножимо обидві сторони на y^2, щоб позбавитися від знаменника:

144 + y^4 = 25*y^2

Призначимо y^2 нову змінну, наприклад, z:

144 + z^2 = 25z

Тепер маємо квадратне рівняння відносно z:

z^2 - 25z + 144 = 0

Можемо спростити це рівняння, розв'язавши його за допомогою квадратного рівняння:

(z - 16)(z - 9) = 0

Отже, маємо два можливих значення для z: z = 16 або z = 9.

Тепер повертаємося до змінної y:

Для z = 16: y^2 = 16 y = ±4

Для z = 9: y^2 = 9 y = ±3

Тепер, коли маємо значення для y, можна знайти відповідні значення для x за допомогою другого рівняння:

Якщо y = 4: x = -12/4 x = -3

Якщо y = -4: x = -12/(-4) x = 3

Якщо y = 3: x = -12/3 x = -4

Якщо y = -3: x = -12/(-3) x = 4

Отже, система має чотири розв'язки: (-3, 4), (3, -4), (-4, 3) і (4, -3).