Question

Напишите уравнение касательной для прямой f(x)= +4x-2 которая параллельна прямой y=2x+3.6

Answer 1

Ответ:

$y = kx + b$

- уравнение прямой (в нашем случае касательной)

Так как прямые параллельны, то угол касания один и тот же (то есть у них равных коэффициенты k).

Отсюда k = 2

Осталось найди b.

Для этого найдем точку касания

$( {x}^{2} + 4x - 2) = 2 \\ 2x + 4 = 2 \\ x = - 1$

подставим х в функцию:

$y = {( - 1)}^{2} + 4 \times ( - 1) + 2 = \\ = 1 - 4 + 2 = - 1$

получаем (-1; -1) - точку касания

подставляем ее в уравнение касательной и находим b.

$- 1 = 2 \times ( - 1) + b \\ b = - 1 + 2 = 1$

Получаем:

$y = 2x + 1$

- уравнение касательной

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции $f(x) = 4x - 2$, которая параллельна прямой $y = 2x + 3.6$, нам нужно использовать тот факт, что касательная к кривой в данной точке имеет тот же наклон (склон) или коэффициент наклона, что и прямая, к которой она параллельна.

Прямая $y = 2x + 3.6$ имеет наклон (или коэффициент наклона) 2. Таким образом, чтобы найти наклон касательной к функции $f(x) = 4x - 2$ в какой-то точке $x = a$, мы также используем наклон 2. Теперь у нас есть точка $(a, f(a))$ на кривой $f(x)$, и наклон 2 для касательной.

Уравнение касательной в точке $(a, f(a))$ с наклоном $m$ можно записать в следующем формате:

$y - f(a) = m(x - a)$

Теперь подставим $m = 2$ и $f(a) = 4a - 2$:

$y - (4a - 2) = 2(x - a)$

Мы получили уравнение касательной для функции $f(x)$ в точке $(a, f(a))$ с наклоном, равным наклону прямой $y = 2x + 3.6$.