Question

(2sinx+1)(tgx+3)=0 Найдите наименьший положительный корень уравнения

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для нахождения корней уравнения (2sinx + 1)(tgx + 3) = 0, мы должны рассмотреть каждый множитель отдельно и найти значения x, при которых каждый из них равен нулю.

1. Первый множитель: 2sinx + 1 = 0.

   2sinx = -1.

Для нахождения значения x, мы можем разделить обе стороны на 2:

sinx = -1/2.

Теперь найдем значения x, при которых sinx равен -1/2. Это происходит в следующих точках:

a) x = π/6 + 2πk, где k - целое число (здесь sin(π/6) = 1/2).

b) x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число (здесь sin(5π/6) = 1/2).

2. Второй множитель: tgx + 3 = 0.

   tgx = -3.

Теперь найдем значения x, при которых tgx равен -3. Это происходит в следующей точке:

c) x = arctan(-3).

Теперь найдем наименьший положительный корень из этих точек (a, b и c), если таковой имеется:

• Для точек a и b мы имеем x = π/6 и x = 5π/6, и оба эти значения положительные.

• Для точки c, чтобы найти значение arctan(-3), нам нужно использовать арктангенс на калькуляторе:

x ≈ -1.25 (радианы) или примерно -71.57 градусов.

Таким образом, наименьший положительный корень этого уравнения находится в точке x = π/6.