Question

А) Реши уравнение 22sin2x+sin2x−14cos2x=3: π4+πk,k∈Z −arctg1917,+2πn,n∈Z −arctg1719,+πn,n∈Z −arctg1917,+πn,n∈Z arctg1719,+πn,n∈Z −π4+πk,k∈Z −3π4+πk,k∈Z −arctg1719,+2πn,n∈Z другой ответ б) Найди количество корней, принадлежащих отрезку [3π;13π2]. Ответ:

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

а) Давайте решим уравнение 22sin(2x) + sin(2x) - 14cos(2x) = 3:

Перепишем уравнение, заменив sin(2x) и cos(2x) через более простые тригонометрические функции: $22(2sin(x)cos(x)) + (2sin(x)cos(x)) - 14(1 - 2sin^2(x)) = 3.$

Упростим это уравнение: $44sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 28 + 56sin^2(x) = 3.$

Теперь сгруппируем члены: $46sin(x)cos(x) + 56sin^2(x) - 31 = 0.$

Поделим обе стороны на 2 для упрощения: $23sin(x)cos(x) + 28sin^2(x) - 31/2 = 0.$

Теперь мы можем заменить sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и упростить уравнение: $23sin(2x) + 28sin^2(x) - 31/2 = 0.$

Сделаем замену переменной: пусть $u = sin(x)$, тогда $sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2u\sqrt{1-u^2}$. Теперь у нас есть: $23(2u\sqrt{1-u^2}) + 28u^2 - 31/2 = 0.$

$46u\sqrt{1-u^2} + 28u^2 - 31/2 = 0.$

Теперь мы можем решить это уравнение численно. Возможно, понадобится использовать численные методы или калькулятор для поиска корней.

б) Чтобы найти количество корней, принадлежащих отрезку [3π; 13π/2], нужно определить, сколько раз уравнение $22sin(2x) + sin(2x) - 14cos(2x) = 3$ пересекает этот интервал.

Для этого мы могли бы построить график данной функции и посчитать количество пересечений с горизонтальной линией y = 3 в данном интервале. Однако, так как мы уже преобразовали уравнение в более сложное уравнение с $sin(x)$ и $cos(x)$, нам потребуется численный метод для определения количества корней в данном интервале.