Question

Помогите пожалуста решыть по алгебре задания.1) Решите уравнение: sin x = 0а) πn, nєZб) π/2+πn, nєZв) π /2+2πn, nєZг) 2πn , nєZд) π+πn, nєZ2) Решите уравнение: tgx=1а) πk, kєZб) π/2+πk, kєZв) π/4+πk, kєZг) -π/4+2πk, kєZд) π/4+2πk, kєZ3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?а) Множествоб) Только одинв) Ни Одногог) Только двад) Другой ответ4) Решите уравнение: 2cosx =-1а) ±2π/3+πn, nєZб) (-1)n π/6+πn, nєZв) ±2π/3+2πn, nєZг) (-1)n+1 π/6+πn, nєZд) π/3+πn, nєZ5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.1) sinx=12) tgx=13) |cosx|=14) |ctgx|=1а) π/4+πn, nєZб) π/2+πn, nєZв) π/2+2πn, nєZ г) π/4+πn/2, nєZд) πn, nєZ6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π

Answer 1

1.а)

2.в)

3.б)но если учитывать периуды,то множество

4.в)

5.1-в)

5.2-а)

5.3-д)

5.4-а)

6.1-cos(2x+2x)=sin2x

1-cos^2 2x+sin^2 2x=sin2x

1-1+sin^2 2x+sin^2 2x=sin2x

2sin^2 2x=sin2x

sin2x(2sin2x-1)=0

sin2x=0 или 2sin2x=1

2x= πn         sin2x=1/2

x= π/2          2х= π/6+ πn

                     х= π/12+ πn/2

Ответ:π/2;π/12+ πn/2

7.не поняла

Answer 2

Решение уравнений по алгебре

Уравнение 1: sin(x) = 0

Уравнение sin(x) = 0 имеет бесконечное количество решений, так как sin(x) равен 0 в следующих точках:

a) x = πn, где n ∈ Z (целые числа)

b) x = π/2 + πn, где n ∈ Z

c) x = π/2 + 2πn, где n ∈ Z

d) x = 2πn, где n ∈ Z

e) x = π + πn, где n ∈ Z

Уравнение 2: tg(x) = 1

Уравнение tg(x) = 1 имеет следующие решения:

a) x = πk, где k ∈ Z (целые числа)

b) x = π/2 + πk, где k ∈ Z

c) x = π/4 + πk, где k ∈ Z

d) x = -π/4 + 2πk, где k ∈ Z

e) x = π/4 + 2πk, где k ∈ Z

Уравнение 3: cos(x) = π/2

Уравнение cos(x) = π/2 не имеет решений, так как значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1. В данном случае, значение π/2 выходит за пределы возможных значений для косинуса.

Уравнение 4: 2cos(x) = -1

Уравнение 2cos(x) = -1 имеет следующие решения:

a) x = ±2π/3 + πn, где n ∈ Z

b) x = (-1)^n π/6 + πn, где n ∈ Z

c) x = ±2π/3 + 2πn, где n ∈ Z

d) x = (-1)^(n+1) π/6 + πn, где n ∈ Z

e) x = π/3 + πn, где n ∈ Z

Установление соответствия между тригонометрическими уравнениями и их решениями

1) sin(x) = 1: Ответ - a) x = π/4 + πn, где n ∈ Z 2) tg(x) = 1: Ответ - c) x = π/4 + πn/2, где n ∈ Z 3) |cos(x)| = 1: Ответ - б) x = π/2 + πn, где n ∈ Z 4) |ctg(x)| = 1: Ответ - а) x = π/4 + πn, где n ∈ Z

Решение системы уравнений: {cos(x) + cos(y) = 1, x + y = 2π

Для решения системы уравнений {cos(x) + cos(y) = 1, x + y = 2π, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

1) Метод подстановки:

Из уравнения x + y = 2π, мы можем выразить x в виде x = 2π - y.

Подставляем это значение в первое уравнение:

cos(2π - y) + cos(y) = 1

cos(2π)cos(y) + sin(2π)sin(y) + cos(y) = 1

1*cos(y) + 0*sin(y) + cos(y) = 1

2*cos(y) = 1

cos(y) = 1/2

Известно, что cos(y) = 1/2 имеет два решения: y = π/3 + 2πn и y = -π/3 + 2πn, где n ∈ Z.

Теперь, используем значение y = π/3 + 2πn и подставляем обратно в уравнение x + y = 2π:

x + (π/3 + 2πn) = 2π

x = 2π - π/3 - 2πn

x = 5π/3 - 2πn

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, где x = 5π/3 - 2πn и y = π/3 + 2πn, где n ∈ Z.

2) Метод исключения:

Из уравнения x + y = 2π, мы можем выразить y в виде y = 2π - x.

Подставляем это значение в первое уравнение:

cos(x) + cos(2π - x) = 1

cos(x) + cos(-x) = 1

cos(x) + cos(x) = 1

2*cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Известно, что cos(x) = 1/2 имеет два решения: x = π/3 + 2πn и x = -π/3 + 2πn, где n ∈ Z.

Теперь, используем значение x = π/3 + 2πn и подставляем обратно в уравнение y = 2π - x:

y = 2π - (π/3 + 2πn)

y = 5π/3 - 2πn

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, где x = π/3 + 2πn и y = 5π/3 - 2πn, где n ∈ Z.

Надеюсь, это поможет вам решить задания по алгебре! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!