Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения (2sinx+1)(tgx+3)=0

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение (2sin(x) + 1)(tan(x) + 3) = 0 и найдем его корни.

Уравнение имеет два множителя: (2sin(x) + 1) и (tan(x) + 3). Для нахождения корней уравнения мы должны приравнять каждый из множителей к нулю и решить получившиеся уравнения.

1. 2sin(x) + 1 = 0

Выразим sin(x):

2sin(x) = -1 sin(x) = -1/2

Синус имеет значение -1/2 в двух квадрантах: третьем и четвертом. Таким образом, сначала найдем значения x в этих квадрантах, а затем будем добавлять к ним периодические кратные числа 360 градусов (или 2π радиан), так как синус периодичен.

В третьем квадранте:

x = 210 градусов + 360n, где n - целое число.

В четвертом квадранте:

x = 330 градусов + 360n, где n - целое число.

2. tan(x) + 3 = 0

Выразим tan(x):

tan(x) = -3

Тангенс равен -3 во втором и четвертом квадрантах. Так как tan(x) периодичен с периодом 180 градусов (или π радиан), мы можем записать следующие решения:

Во втором квадранте:

x = arctan(-3) + 180n, где n - целое число.

В четвертом квадранте:

x = arctan(-3) + 360n, где n - целое число.

Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень, мы выберем наименьшее положительное значение x из всех возможных решений.

Итак, наименьший положительный корень уравнения (2sin(x) + 1)(tan(x) + 3) = 0 будет соответствовать значению x, которое находится в четвертом квадранте и удовлетворяет уравнению tan(x) = -3:

x = arctan(-3) + 360n

Подставим arctan(-3) ≈ -71.57 градусов (или около -1.25 радиан):

x ≈ -71.57 + 360n

Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень, мы выберем n = 1:

x ≈ -71.57 + 360(1) ≈ 288.43 градуса

Итак, наименьший положительный корень уравнения (2sin(x) + 1)(tan(x) + 3) = 0 равен приближенно 288.43 градуса.