Question

Разложите на множители а) (х + 2) ² - 49 = б) (х - 10) ² - 25у²= с) (8у + 4) ² - (4у - 3) ²= д) (5c – 6d) (5c + 6d) – 25c² e) (a - c) (a + c) – (a – 2c) ²

Answer 1

Ответ:

1)=х^2+4х+4-49=х^2+4х-45

2)=х^2-20х+100-25у^2=-25у^2+х^2-20х+

+100

с)=64у^2+64у+16-16у^2+24у-9=48у^2+88у++7

д) =25с^2-36d^2-25c^2=-36d^2

e) =a^2-c^2-(a-2c)^2=a^2-c^2-a^2+4ac+4c^2=

=-5c^2+4ac

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) (х + 2)² - 49:

(х + 2)² - 49 = (х + 2)² - 7²

Это разность квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

В данном случае a = (х + 2), а b = 7.

(х + 2)² - 7² = ((х + 2) + 7)((х + 2) - 7)

Теперь у нас есть два множителя:

(х + 2 + 7)(х + 2 - 7) = (х + 9)(х - 5)

б) (х - 10)² - 25у²:

(х - 10)² - 25у² = (х - 10)² - (5у)²

Это также разность квадратов. Используем формулу разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b).

В данном случае a = (х - 10), а b = 5у.

(х - 10)² - (5у)² = ((х - 10) + 5у)((х - 10) - 5у)

Теперь у нас есть два множителя:

((х - 10) + 5у)((х - 10) - 5у) = (х - 5у - 10)(х - 5у + 10)

в) (8у + 4)² - (4у - 3)²:

(8у + 4)² - (4у - 3)² = (8у + 4 + 4у - 3)((8у + 4) - (4у - 3))

Выполняем операции в скобках:

(12у + 1)(8у + 4 - 4у + 3)

Теперь у нас есть два множителя:

(12у + 1)(4у + 7)

г) (5c - 6d)(5c + 6d) - 25c²:

(5c - 6d)(5c + 6d) - 25c² = (5c)² - (6d)² - 25c²

Это также разность квадратов:

(5c)² - (6d)² - 25c² = (5c + 6d)(5c - 6d) - 25c²

Теперь у нас есть два множителя:

(5c + 6d)(5c - 6d) - 25c² = (5c + 6d - 5c)(5c - 6d) - 25c² = (6d)(5c - 6d) - 25c²

д) (a - c)(a + c) - (a - 2c)²:

(a - c)(a + c) - (a - 2c)² = (a)² - (c)² - (a - 2c)²

Используем формулу разности квадратов:

(a)² - (c)² - (a - 2c)² = (a + c)(a - c) - (a - 2c)(a - 2c)

Теперь у нас есть два множителя:

(a + c)(a - c) - (a - 2c)(a - 2c)