Question

Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х Желательно с решением. пожалуйста

Answer 1

2 критические точки, решение в фото

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x, мы должны сначала найти её производную и затем решить уравнение f'(x) = 0. Критические точки это те точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (x^3 - 9x^2 + 15x)

Используя правила дифференцирования, получим:

f'(x) = 3x^2 - 18x + 15

2. Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 18x + 15 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем разделить каждый член на 3:

x^2 - 6x + 5 = 0

Теперь попробуем разложить его на множители:

(x - 5)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

x - 5 = 0 => x = 5 x - 1 = 0 => x = 1

Теперь у нас есть две критические точки функции f(x): x = 5 и x = 1.