Question

Разложи на множители многочлен (a + 6)^3– 1.​

Answer 1

Объяснение:

$(x+6)^3-1=(x+6)^3-1^3=(x+6-1)*((x+6)^2+(x+6)*1+1)=\\=(x+5)*(x^2+12x+36+x+6+1)=(x+5)*(x^2+13x+43).$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен $(a + 6)^3 - 1$ на множители, давайте воспользуемся формулой куба с разностью кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

В данном случае $a = (a + 6)$ и $b = 1$, поэтому:

$$((a + 6)^3 - 1) = ((a + 6) - 1)((a + 6)^2 + (a + 6) + 1)$$

Сначала упростим первый множитель:

$$(a + 6 - 1) = (a + 5)$$

Теперь упростим второй множитель, возведя $a + 6$ в квадрат:

$$(a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36$$

Теперь мы можем записать второй множитель в виде:

$$(a + 5)(a^2 + 12a + 36)$$

Таким образом, многочлен $(a + 6)^3 - 1$ разлагается на множители как:

$$(a + 5)(a^2 + 12a + 36)$$