Question

Как решить ?1-sin^2 x - sin^2 x + корень из двух * sin x + 1 = 0​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

1 - sin^2(x) - sin^2(x) + √2 * sin(x) + 1 = 0

Сначала объединим подобные члены и упростим его:

-2sin^2(x) + √2 * sin(x) + 2 = 0

Теперь давайте заменим sin(x) на переменную, скажем, t:

-2t^2 + √2t + 2 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить его:

2t^2 - √2t - 2 = 0

Теперь можно использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = -√2, и c = -2.

Для нахождения решений можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-√2)^2 - 4 * 2 * (-2) = 2 + 16 = 18

Теперь найдем решения уравнения с помощью квадратного корня из дискриминанта:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (√2 + √18) / (2 * 2) = (√2 + 3√2) / 4 = (4√2) / 4 = √2

t2 = (√2 - √18) / (2 * 2) = (√2 - 3√2) / 4 = (-2√2) / 4 = -√2/2

Итак, мы нашли два значения t: t1 = √2 и t2 = -√2/2.

Теперь мы можем вернуться к sin(x):

1. t1 = √2 => sin(x) = √2
2. t2 = -√2/2 => sin(x) = -√2/2

Теперь найдем углы, для которых это верно, используя обратные тригонометрические функции:

1. Для t1 = √2: sin(x) = √2, значит, x = π/4 (45 градусов) или x = 5π/4 (225 градусов).

2. Для t2 = -√2/2: sin(x) = -√2/2, значит, x = 7π/6 (210 градусов) или x = 11π/6 (330 градусов).

Итак, у нас есть четыре решения данного уравнения:

x = π/4, 5π/4, 7π/6, 11π/6.