Question

Решить уравнение x⁴-6x²+5=0

Answer 1

Ответ:

-1; 1;$-\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$

Объяснение:

y=x^2

y^2-6y+5=0

y1=1; y2=5.

x^2=1

x1=-1; x2=1.

x^2=5

x3=$-\sqrt{5}$; x4=$\sqrt{5}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^4 - 6x^2 + 5 = 0$, давайте введем замену, чтобы упростить его. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение станет:

$y^2 - 6y + 5 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного уравнения или факторизации. Давайте попробуем факторизацию:

$(y - 5)(y - 1) = 0$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $y - 5 = 0$
2. $y - 1 = 0$

Решим их по отдельности:

1. $y - 5 = 0$ дает $y = 5$.
2. $y - 1 = 0$ дает $y = 1$.

Теперь, когда мы нашли значения $y$, давайте вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $y = 5$, мы имеем $x^2 = 5$, что означает $x = \pm\sqrt{5}$.
2. Для $y = 1$, мы также имеем $x^2 = 1$, что означает $x = \pm 1$.

Итак, у нас есть четыре решения уравнения:

$x = \sqrt{5},\ -\sqrt{5},\ 1,\ -1$