Question

246. В равнобедренном треугольнике высота, проведѐнная к основанию, в два раза меньше этого основания. Найти углы треугольника. ​

Answer 1

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к биссектрисой и медианой. По условию Следовательно высота делит треугольник на два прямоугольных равнобедренных треугольника, сумма острых углов которых равны по 90 градусов. А т.к. углы при основании равны (90:2 = 45) Углы при основании равнобедренного треугольника равны по 45 градусов, значит угол при вершине = 90 градусов.

основанию является одновременно

высота вдвое меньше основания,

Answer 2

Давайте обозначим основание равнобедренного треугольника как "a" и высоту, проведенную к этому основанию, как "h". Согласно условию задачи, высота вдвое меньше основания, то есть:

h = a/2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника. Пусть "c" - это длина боковой стороны. Так как треугольник равнобедренный, то он также является прямоугольным, и один из углов равен 90 градусов.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

c^2 = a^2 + h^2

Заменяем h на a/2:

c^2 = a^2 + (a/2)^2 c^2 = a^2 + a^2/4

Теперь объединяем правую сторону:

c^2 = (4a^2 + a^2)/4 c^2 = (5a^2)/4

Теперь найдем длину боковой стороны c:

c = √((5a^2)/4) c = (a√5)/2

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

a - основание a - основание (по условию треугольник равнобедренный) (a√5)/2 - боковая сторона

Теперь мы можем найти углы треугольника, используя тригонометрические соотношения. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник (с одним углом 90 градусов), мы можем использовать тангенс угла:

tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для угла между основанием и боковой стороной:

tan(угол) = (a/2) / (a√5/2) tan(угол) = 1/√5

Теперь найдем угол:

угол = arctan(1/√5)

Вычисляем значение угла:

угол ≈ 26.57 градусов

Так как треугольник равнобедренный, у нас есть два таких угла:

Угол между основанием и боковой стороной ≈ 26.57 градусов Угол между боковой стороной и боковой стороной ≈ 26.57 градусов Угол между боковой стороной и основанием (основание и боковая сторона равны) ≈ 180 - 90 - 26.57 ≈ 63.43 градуса

Итак, углы треугольника примерно равны: 26.57 градусов, 26.57 градусов и 63.43 градуса.