Question

Сума потроєного другого і четвертого членів арифметичної прогресії дорівнює 20. З'ясуй, при якому значенні різниці прогресії добуток третього і п'ятого членів прогресії буде найменший.  d=​

Answer 1

Ответ:

d = -6

Объяснение:

Смотри подробное решение в приложенном файле.

Answer 2

Для початку, давайте позначимо члени арифметичної прогресії. Нехай перший член прогресії дорівнює a, а різниця прогресії дорівнює d.

Отже, другий член прогресії буде a + d, третій - a + 2d, четвертий - a + 3d, п'ятий - a + 4d і так далі.

Сума потроєного другого і четвертого членів прогресії дорівнює 20, тобто:

3(a + d) + (a + 3d) = 20

Розкриємо дужки та спростимо:

3a + 3d + a + 3d = 20 4a + 6d = 20

Тепер розглянемо, як знайти добуток третього і п'ятого членів прогресії, тобто (a + 2d) * (a + 4d). Ми можемо розкрити дужки і спростити вираз:

(a + 2d) * (a + 4d) = a^2 + 6ad + 8d^2

Тепер ми маємо два рівняння:

1. 4a + 6d = 20
2. a^2 + 6ad + 8d^2

Щоб знайти значення d, при якому добуток третього і п'ятого членів прогресії буде найменшим, ми можемо використовувати метод підстановки. Спершу вирішимо перше рівняння відносно a:

4a = 20 - 6d a = (20 - 6d)/4 a = 5 - (3/2)d

Тепер підставимо це значення a в друге рівняння:

(5 - (3/2)d)^2 + 6(5 - (3/2)d)d + 8d^2

Тепер ми можемо знайти похідну цього виразу відносно d та прирівняти до нуля, щоб знайти мінімальне значення:

dF/dx = 0 де F - вираз, який ми обчислюємо.

Обчислимо похідну та прирівняємо до нуля:

dF/dx = 2(5 - (3/2)d)(-3/2) + 6d - 9d/2 + 16d = 0

Тепер спростимо рівняння:

-15 + 9d + 6d - 9d/2 + 16d = 0

Розкриємо дужки та спростимо:

-15 + 22.5d = 0

Тепер додамо 15 до обох боків:

22.5d = 15

Поділимо обидва боки на 22.5:

d = 15 / 22.5 d = 2/3

Отже, значення різниці прогресії d, при якому добуток третього і п'ятого членів прогресії буде найменшим, дорівнює 2/3.